Luận văn Ứng dụng bài toán nội suy Lagrange và khai triển Tatlor

Trong quá trình tính toán, nhiều khi ta cần phải xác định giá trị của một hàm số f(x) tại một điểm tùy ý cho trước, trong khi đó điều kiện chỉ mới cho biết một số giá trị (rời re) của hàm số và cha đao hàn hàm số đến cấp nào đó của tổ tại tột số điểm II,II ,II cho tróc.

Với những trường hợp như vậy, người ta thường tìm cách xây dựng một hàm số P(x) dạng đơn giản hơn, thường là các đa thức đại số, thỏa mãn các điều kiện đã cho. Ngoài ra, tại những giá trị I R mà I không trùng với II-

I I I thì P(x) = f(z) (xấp xỉ theo một độ chính xác nào đó). | Hàm số P(x) đang xây dựng theo cách vừa mô tả trên được gọi là hàm nội suy của f(z); các điểm 11,12 ,14 thuờng được gọi là các nút nội suy và bài toán xây dựng hàm P(x) như vậy được gọi là Bài toán nội sung.

t dụng làm (đa thức) nội suy P(x). ta dễ dàng tinh được giá trị trong đổi chỉ nh xác của hàm số f(x) tại Iki tùy ý cho trước. Từ đó, ta có thể tính gần đúng giá trị đạo hàm và tích phân của nó trên R

Các bài toán nội suy cổ điển ra đời từ rất sớm và đóng vai trò rất quan trọng trong thun tử. Do đó, việc nghiên cứu các bài toán nội sily là rất có ý nghĩa. | ở các trường phổ thông, lý thuyết về vấn đề này không được đề cập, nhưng những Ứng dụng Rơ cấp của cô cũng "ẩn hiện" không ít, chẳng hạn trong các phương trình đường hoặc trong trình mặt bậc hai, trong các đẳng thức thang phân thức và đặc biệt là việc trang 4 công thức: tôi suy Lagrange và khai triển Taylu để giải thuật số bài tấn khố trong các đề thi học sinh giỏi các cấp.

| W vậy, việc làm tại thành một chuyến đề chọn lọc những vấn đề cơ bản nhất về các bài toán nội quy, dưới góc độ toán phổ thông, đặc biệt là những ứng dụng của tuổi trong quá trình giải một số dạng toán khó là rất cần thiết. Hơn nữa, chuyên đề này cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên giỏi và các sinh viên những năm đầu của bậc dai hoc. | Ý tưởng muốn thực hiện luận văn này hình thành trước khi cuốn sách chuyển khảo [2] ra đời. Đây vừa là một thuận lợi vừa là một khó khăn cho nỗ lực tìm kiếm những Tết mới cho luận văn của tác giả, và cuốn sách trên là một tài liệu rất quý giá, trong khi đổ hầu như chia cố một tài liệu toán sơ cấp nào đề cập đến vấn đề này troột cách trọn v 1. Do đó, luận văn không quá đề cập sâu về lý thuyết và cố gắng tìm kiếm những trong dung của nó vào việc giải và sáng tác các bài tập ở phổ thông, đặc biệt là những ứng

dụng thường gặp của công thức nội suy Lagrange và khai triển Taylor.

| Bản tóm tắt luận văn dày 24 trang, gồm các phần Mở đầu, ba cương nội dung, kết luận và Tài liệu tham khảo.