Tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học giải bài tập Hình học không gian 11 THPT nâng cao

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP 
 LÂM THANH LIÊN 
TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC TRONG DẠY 
 HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 THPT 
 NÂNG CAO 
 Giảng viên hướng dẫn 
 TS. NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG 
 ĐỒNG THÁP 2014 TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI 
 TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 THPT NÂNG CAO 
 Lâm Thanh Liên 
 Khoa Sư phạm Toán – Tin, Trường Đại học Đồng Tháp 
 Email: lienthanhlam2010@gmail.com 
Tóm tắt: 
Trong quá trình thực hiện đề tài khóa luận tốt nghiệp “Tăng cường hoạt động nhận 
thức trong dạy học giải bài tập hình học không gian 11 THPT nâng cao”, bước đầu 
chúng tôi đã thu được một số kết quả nghiên cứu về cơ sở lý luận, những khái niệm 
liên quan đến hoạt động nhận thức theo quan điểm triết học, tâm lý học, hoạt động 
nhận thức trong dạy học toán. Trên cơ sở thực trạng vấn đề bồi dưỡng hoạt động nhận 
thức cho học sinh trong dạy học giải bài tập hình học không gian 11 ở trong phổ thông, 
chúng tôi đã đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học. Phạm vi bài 
viết gồm các phần: 
1/ Mở dầu 
2/ Kết quả chính 
 2.1 Hoạt động, hoạt động nhận thức theo quan điểm triết học, tâm lý học 
 2.2 Hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học Toán 
 2.2.1 Khái niệm 
 2.2.2 Mục tiêu tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học Toán 
 2.3 Thực trạng dạy học giải bài tập hình học không gian ở trường phổ thông 
 2.4 Một số biện pháp đề xuất 
 2.4.1 Biện pháp 1: Tăng cường bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và nhu cầu 
học toán từ đó tạo động lực thúc đẩy quá trình nghiên cứu. 
 2.4.2 Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động phân tích, đánh giá lời giải bài 
toán, chỉ ra những khó khăn, sai lầm thường gặp để học sinh có ý thức khắc phục. 
 2.4.3 Biện pháp 3: Phát triển tư duy thuật toán 
 1 2.4.4 Biện pháp 4: Tăng cường luyện tập các hoạt động trí tuệ từ đó tìm ra 
các cách giải khác nhau. 
 2.5 Kết luận 
 2 
1/ Mở đầu 
 Công cuộc xây dựng, đổi mới đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục, 
đào tạo nhiệm vụ quan trọng là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu 
của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. 
 Như vậy, mục tiêu giáo dục không chỉ hướng đến việc truyền thụ, lĩnh hội kiến 
thức, kỹ năng có sẵn cho học sinh mà quan trọng là phải tăng cường rèn luyện cho họ 
những tri thức, kỹ năng mới, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, kích thích tính 
hứng thú học tập, gợi động cơ thúc đẩy quá trình nhận thức, tìm kiếm, sáng tạo nguồn 
tri thức mới. 
 Để thực hiện mục tiêu trên, một yêu cầu cấp thiết đặt ra cho ngành Giáo dục là 
phải đổi mới phương pháp dạy học phù hợp tình hình thực tế. Trong dạy học toán, 
chúng tôi nhận thức chủ yếu là đổi mới hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học 
của học sinh. Và một trong những yếu tố quan trọng góp phần nâng cao hiệu quả học 
tập là hoạt động nhận thức của các em.. Tuy nhiên, thực tế cho thấy rất nhiều học sinh 
còn bộc lộ những yếu kém trong nhận thức, hạn chế về năng lực tư duy, sự sáng tạo, 
quen lối suy nghĩ rập khuôn máy móc. Từ đó dẫn đến hệ quả là nhiều học sinh vấp phải 
trở ngại khi giải toán, đặc biệt các bài toán có tính trừu tượng cao độ đòi hỏi người học 
phải có tư duy, tích cực nhận thức như các bài tập hình học không gian. Bên cạnh đó, 
một bộ phận giáo viên gặp khó khăn hoặc chưa thật sự quan tâm đến vấn đề tổ chức, 
bồi dưỡng hoạt động nhận thức cho học sinh gây cản trở đến quá trình phát triển tri 
thức, nhân cách, đạo đức. 
 Trong tác phẩm “Khoa học trong lịch sử xã hội” J Becnan cho rằng: sự phát triển 
vấn đề quan trọng hơn giải quyết nó, việc giải quyết có thể có được nhờ kinh nghiệm 
trong cách biện luận lôgic, còn phát hiện ra vấn đề thì chỉ có thể dựa vào một trí tưởng 
tượng thúc đẩy bởi những khó khăn đã gặp phải. Vì vậy để giải một bài toán thì việc 
nhận thức, tìm tòi lời giải là rất quan trọng. 
 3 Từ những lý do vừa nêu, chúng tôi quyết định tiến hành nghiên cứu đề tài “Tăng 
cường hoạt động nhận thức trong dạy học giải bài tập hình học không gian 11 THPT 
nâng cao” 
2/ Kết quả chính 
 2.1 Hoạt động, hoạt động nhận thức theo quan điểm triết học, tâm lý học 
 - Về phương diện triết học, tâm lý học hoạt động được xem như phương thức tồn 
tại của con người trong thế giới. Hoạt động chính là mối quan hệ qua lại giữa con 
người và thế giới để tạo ra sản phẩm về thế giới và cả con người. 
 - Theo quan điểm triết học, nhận thức là quá trình phản ánh biện chứng khách 
quan vào trong bộ óc của con người, có tính tích cực, năng động, sáng tạo, trên cơ sở 
thực tiễn. Hoạt động nhận thức được chia thành hai mức độ: hoạt động nhận thức cảm 
tính và hoạt động nhận thức lý tính. 
 + Hoạt động nhận thức cảm tính là hoạt động tâm lý phản ánh những 
thuộc tính bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng trực tiếp tác động vào các 
giácquan. Hoạt động nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và tri giác. 
 + Hoạt động nhận thức lý tính là quá trình tâm lý phức tạp, phản ánh 
những thuộc tính bản chất, bên trong những quy luật, những thuộc tính mới, những mối 
liên hệ qua lại của các sự vật, hiện tượng. Hoạt động nhận thức lý tính bao gồm: tư duy 
và tưởng tượng. 
 Trong hoạt động nhận thức của con người: Nhận thức cảm tính và nhận thức lý 
tính có quan hệ chặt chẽ và tác động lẫn nhau. V.I. Lênin đã tổng kết quy luật đó của 
nhận thức nói chung như sau: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư 
duy trừu tượng đến thực tiễn – đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, 
của sự nhận thức hiện thực khách quan.” 
 Trong học tập nói chung, trong học Toán nói riêng thì nhận thức lý tính là chủ yếu 
mà đặc biệt là quá trình tư duy. 
 2.2 Hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học Toán 
 2.2.1 Khái niệm 
 4 Có thể hiểu khái niệm hoạt động nhận thức của học sinh như sau: hoạt động 
nhận thức là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được các ý 
nghĩa của các tri thức đó. Xác định được các mối quan hệ nhân quả và các mối quan hệ 
khác của các đối tượng toán học được nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật toán 
học, ); từ đó vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn 
 2.2.2 Mục tiêu tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học Toán 
 Mục tiêu chủ yếu của việc tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học toán 
là phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh. Ở đây sự phát triển trí tuệ được hiểu là 
làm thay đổi về chất trong hoạt động nhận thức, bao gồm năng lực thu nhận thông tin 
toán học; năng lực chế biến thông tin toán học; năng lực tư duy lôgic, tư duy biện 
chứng, tư duy phê phán, tư duy định lượng; năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi 
các đối tượng, các quan hệ, các mối liện hệ trong toán học; có tính chất mềm dẻo trong 
quá trình tư duy; năng lực thay đổi nhanh chóng chuyển hướng suy nghĩ từ trạng thái 
này sang trạng thái khác. Chẳng hạn, năng lực lưu dữ thông tin toán học: có trí nhớ 
khái quát về các quan hệ toán học; về các đặc điểm điển hình. 
Đối với mục tiêu giáo dục nhân cách, đạo đức cho học sinh thể hiện ở chỗ bồi dưỡng 
cho các em thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện tính kiên nhẫn, vần cù, sự sáng 
tạo, năng nổ trong học tập. 
 2.3 Thực trạng dạy học giải bài tập hình học không gian ở trường phổ thông 
 Thông qua quan sát, nghiên cứu, thăm dò một số ý kiến chúng tôi nhận thấy thực 
trạng dạy và học bài tập hình học không gian của giáo viên và học sinh bên cạnh thuận 
lợi vẫn còn có những khó khăn tồn tại: 
 - Thứ nhất, nhìn chung việc phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh chưa 
thật sự hiệu quả mặc dù các giáo viên đã nổ lực điều hành, định hướng và tổ chức quá 
trình lĩnh hội tri thức bằng phương pháp dạy học tích. 
 - Thứ hai, học sinh thiếu năng lực hình dung các hình không gian thông qua các 
hình biểu diễn, từ đó họ có sự nhầm lẫn các mối liên hệ, quan hệ giữa hình học không 
 5 gian và hình học phẳng; chẳng hạn ngộ nhận hai đường thẳng chéo nhau có điểm 
chung. 
 - Thứ ba, chưa biết lợi dụng có hiệu quả những tính chất, quy luật đã nghiên cứu 
trong hình học phẳng để chuyển sang hình học không gian; khó khăn yếu điểm này do 
giáo viên chưa quan tâm đúng mức xác lập mối liên hệ việc dạy học hình học không 
gian với hình học phẳng. 
Những hạn chế đó do một số nguyên nhân chủ yếu sau: 
 - Thứ nhất, trong các nhà trường một thầy dạy cho một lớp đông học trò, cùng 
lứa tuổi và trình độ tương đối đồng đều thì giáo viên khó có điều kiện chăm lo cho từng 
học sinh nên đã hình thành kiểu dạy "thông báo - đồng loạt". Cộng với đó thì một số 
giáo viên chỉ quan tâm đến việc truyền đạt cho hết nội dung quy định trong chương 
trình sách giáo khoa, cố gắng làm cho học sinh hiểu và nhớ những điều giáo viên 
giảng. Cách dạy này dẫn đến cách học thụ động, thiên về ghi nhớ, ít chịu suy nghĩ, cho 
nên đã hạn chế về chất lượng, hiệu quả dạy và học, không đáp ứng yêu cầu phát triển 
năng động của xã hội hiện đại. Hệ quả này xuất phát từ sự ảnh hưởng nặng nề của 
phương pháp dạy học cũ, lấy người dạy làm trung tâm. 
 - Thứ hai, giáo viên chưa thật sự quan tâm đến vấn đề tổ chức rèn luyện hoạt nhận 
của học sinh thông qua việc đưa ra những bài toán có khả năng sáng tạo, kích thích tính 
hứng thú của học sinh 
Hệ thống bài tập hình học không gian đưa ra chưa thật sự phong phú về nội dung, đơn 
giản về hình thức. Thực hành bài tập trên lớp mang tính đối phó. 
 - Thứ ba, một thực tế là khả năng tưởng tượng về toán (đặc biệt là toán hình) của 
học sinh còn hạn chế nên ảnh hưởng tới tiến trình giảng dạy của giáo viên trong một 
khoảng thời nhất định. 
 - Thứ tư, thời gian học của học sinh có hạn, nhưng lượng kiến thức rất nhiều, từ 
đó một vấn đề hết sức quan trọng là: làm thế nào để học sinh có thể tiếp nhận đầy đủ 
khối lượng tri thức lớn đó trong khi quỹ thời gian dành cho dạy và học không thay đổi. 
 2.4 Một số biện pháp đề xuất 
 6 2.4.1 Biện pháp 1: Tăng cường bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và nhu cầu 
học toán từ đó tạo động lực thúc đẩy quá trình nghiên cứu. 
 a/ Tác dụng 
 Theo quan điểm duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc của sự phát triển 
mọi sự vật hiện tượng, chính vì vậy nếu mâu thuẫn được phát hiện và giải quyết sẽ 
hình thành được cái mới. 
 b/ Cách thực hiện 
 Để phát hiện mâu thuẫn của vấn đề người giáo viên tăng cường cho học sinh 
tiếp cận với tình huống mới, thực tế, tương tác với một chuỗi bài tập có quan hệ với 
nhau mà mỗi bài là một khó khăn nhất định, làm cho học sinh thấy được nhiều tri thức 
phương pháp, định nghĩa, khái niệm có khi không áp dụng được trong thực tiễn. Từ đó 
đòi hỏi học sinh phải biết huy động những kiến thức liên quan để giải quyết tình huống 
mới 
 Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, CD. 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, BN. 
 Giải: Việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, BN bằng cách dựng 
đường vuông góc chung giữa hai đường này là rất khó khăn và không có cơ sở. Vì vậy 
đòi hỏi học sinh thực hiện tính khoảng cách bằng cách dựng mặt phẳng chứa AM và 
song song BN. Khi đó chuyển bài toán về tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt 
phẳng song song 
Gọi O là tâm BCD, K là trung điểm CN. Ta cần chứng minh (AMK) // BN. 
Trong BNC ta có: 
+ M là trung điểm BC (gt) (1) 
+ K là trung điểm CN (gt) (2) 
Từ (1), (2) suy ra MK là đường trung bình BNC A
 MK // BN 
 (AMK) // BN 
 B H D
 O
 I
 M N
 K 7 
 C Khoảng cách giữa đoạn AM và BN chính là khoảng cách giữa BN và (AMK) 
Dựng OI  Mk (3) 
 AO  MK ( vì MK  ( BCD)) (4) 
Từ (3), (4) suy ra MK  (AOI) (AMK)  (OAI) (AMK)  OI (5) 
Dựng OH  AI (6) 
Từ (5), (6) suy ra OH dO(,( AMK )) dBN ( ,( AMK )) dAMBN ( , ) 
 70
Dễ dàng tính được OH = a 
 35
 2.4.2 Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động phân tích, đánh giá lời giải bài 
toán, chỉ ra những khó khăn, sai lầm thường gặp để học sinh có ý thức khắc phục. 
 a/ Tác dụng 
 Việc tìm hiểu nguyên nhân, rào cản kiến thức, chỉ ra những sai lầm học sinh 
thường mắc phải sẽ góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, hình thành ý thức khắc phục 
sai lầm; đồng thời lĩnh hội tri thức hình học không gian một cách hiệu quả. 
 b/ Cách thực hiện 
 Khó khăn học sinh thường mắc phải là chuyển từ hình học mặt phẳng sang hình 
học không gian, từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng. Vì vậy khi dạy học phần hình 
học không gian 11 giáo viên cần lưu ý cho học sinh những sai lầm về kiến thức. 
Ví dụ: Cho học sinh quan sát hình hộp chữ 
 B C
nhật ABCD.A’B’C’D’ 
 A D
 Một cách trực quan, giáo viên chỉ cho học sinh thấy 
 B' C'
rằng (ABB’A’) và (BB’C’C) cùng vuông góc (A’B’C’D’) nhưng 
rõ ràng hai mặt phẳng này không song song với nhau. A' D'
 2.4.3 Biện pháp 3: Phát triển tư duy thuật toán 
 a/ Tác dụng Việc phát triển tư duy thuật toán có thể hiểu là cách suy nghĩ để 
nhận thức sẽ giúp học sinh biết được mình phải hoạt động những gì? Thứ tự thao tác 
như thế nào? Mỗi hoạt động có những thao tác gì?...mục tiêu cuối cùng là nâng cao 
hiệu quả học tập 
 8 b/ Cách thực hiện 
 Mỗi bài toán có nhiều cách giải, nhiều bước giải khác nhau nhưng thường có một 
số điểm chung tương đồng với nhau. Vì vậy, giáo viên cần có ý thức trong việc tập 
dượt cho học sinh đề xuất, thiết lập các thuật toán 
 Ví dụ: Quy trình xác định giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P) 
 Trường hợp 1: Trong (P) có sẵn d’  d =I 
 Suy ra (P)  d =I 
 Trường hợp 1: (P) không có sẵn đường thẳng d’ cắt d 
 + Bước 1: Xác định giao tuyến d’ của mp(P) với mp(Q) bất kì chứa d 
 + Bước 2: Xác định giao điểm I của d và d’ 
 Suy ra (P)  d =I 
 Chẳng hạn: Cho tứ diện ABCD, M BC, K CD, N AD, 
 Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (ABK) 
 + Bước 1: Chọn (AMD)  MN. Tìm giao tuyến của (AMD) và (ABK). 
- Theo đề bài, ta có A là điểm chung thứ nhất. 
- Trong mp(BCD) ta gọi: BK  MD = H vì H BK mà BK  (ANK) 
Suy ra H (ABK) A
Chứng minh tương tự ta được H (AMD) 
Suy ra H là điểm chung thứ hai 
 N
Vậy AH là giao tuyến của (AMD) và (ABK) 
 I
 B
 + Bước 2: Xác định giao điểm AH và MN D
 M
Ta gọi AH  MN = I H K
Thì MN  (ABK) = I 
 C
 2.4.4 Biện pháp 4: Tăng cường luyện tập các hoạt động trí tuệ từ đó tìm ra 
các cách giải khác nhau. 
 a/ Tác dụng: 
 9