Tóm tắt Luận án Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn giải một số bài toán tĩnh và động của vật rắn có biến dạng phức tạp

(Bản scan)

| 1. Tính cấp thiết của đề tài

Lý thuyết biến dạng đàn hồi đã đạt được những thành tựu to lớn, nhưng vẫn chưa đáp ứng được nhu cầu ngày càng cao về vật liệu mới cho công nghệ mới hiện nay. Có những vật liệu không mô tả trong phạm vị lý thuyết đàn hồi được, ví dụ tính không thuận nghịch khi biến dạng, các vật liệu có tính biến dạng phức tạp. Cần nghiên cứu các loại vật liệu đa dạng làm việc trong môi trường phức tạp, để chịu được lực ngoài tác dụng cùng với các ảnh hướng khác của môi trường như nhiệt độ 20, ấp suất lớn, sự thay đổi thời tiết... Bài toán khảo sát ứng xử của vật liệu trong trạng thái đàn-dẻo, đàn-nhật-dẻo vẫn còn mang tính thời sự, bởi lẽ tỉnh đa dạng và về mặt lý thuyết. Các lời giải cho các bài toán này vẫn còn gặp khó khăn về mặt toán học, nhất là phạm vi hai chiều, ba chiều, thậm chí cả lời giải gần đúng vẫn còn rất hạn chế. Vậy việc khảo sát, cho các lời giải số gần đúng vẫn là nhu cầu cấp thiết, mang tính thời sự đặt ra cho những nhà toán học cũng như cơ học, 2. Mục đích nghiên cứu Mục tiêu của luận án là kết hợp ba lĩnh vực Cơ học-Toán học-Tin học để giải quyết một số mô hình các bài toán cơ học môi trường rấn biến dạng phức tạp. Nghiên cứu các giải thuật qui hổi cho các bài toán 1 chiểu và 2 chiều. Sử dụng chủ đạo PPPTHH kết hợp với sại phân hữu hạn, giải tích hàm, các phần mềm hỗ trợ như Matlab, Maple. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận án là: PPPTHH cho những bài toán biện, có ứng xử của vật liệu phi tuyến và có tính biến dạng phức tạp. Nên hệ phương trình thiết lập là phương trình vi phân bạt khá lich. Khi Vật liệu ở trạng thái đàn-dẻo thì tồn tại song song miễn đàn hồi được mô tả bởi phương trình elliptic và miền dẻo thoả phương trình hyperbolic. Biên phân cách giữa miễn đàn hồi và miền dẻo chưa biết trước và được xác định trong quá trình giải số bài toán đàn-dẻo, trên biển phân cách của 2 miển, các thành phần tenxơ ứng suất, biến dạng, chuyển vị phải thỏa mãn điều kiện liên tục, đó là nội dung cốt lõi của thuật giải ánh xạ qui hổi. Tìm nghiệm giải tích các phương trình này, còn gặp những khó khăn không thể khắc phục được về mặt than học. Đối với vật liệu mà trạng thái ứng suất phụ thuộc cả biến dạng và tốc độ biến dạng, ta có mô hình môi trường đà n-nhớt và hệ phương trình sẽ là phương trình tích phân