Luận án Nghiên cứu điều khiển hệ thống vận chuyển vật liệu dạng băng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
TỐNG THỊ LÝ 
NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG VẬN CHUYỂN 
VẬT LIỆU DẠNG BĂNG 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA 
Hà Nội - 2021 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI 
TỐNG THỊ LÝ 
NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG VẬN CHUYỂN 
VẬT LIỆU DẠNG BĂNG 
Ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa 
Mã số: 9520216 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 
1. TS. Dương Minh Đức 
 2. PGS.TS. Nguyễn Tùng Lâm 
Hà Nội - 2021 
 i 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dưới sự hướng 
dẫn của tập thể hướng dẫn. Tài liệu tham khảo trong luận án được trích dẫn đầy đủ. 
Các kết quả nghiên cứu của luận án là trung thực và chưa từng được các tác giả khác 
công bố. 
Hà Nội, ngày 10 tháng 07 năm 2021 
Tập thể hướng dẫn khoa học Nghiên cứu sinh 
TS. Dương Minh Đức 
PGS.TS. Nguyễn Tùng Lâm 
 Tống Thị Lý 
 ii 
LỜI CẢM ƠN 
Trải qua một thời gian dài, khó khăn và nhiều thử thách, tác giả cũng đã hoàn 
thành bản luận án của mình. Trong suốt quá trình đó, tác giả đã luôn nhận được sự 
giúp đỡ hỗ trợ của các đơn vị chuyên môn, tập thể hướng dẫn, các nhà khoa học, gia 
đình và đồng nghiệp. 
Qua đây tác giả muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc tới tập thể hướng dẫn đã tâm huyết 
hướng dẫn tác giả trong suốt thời gian qua. 
Tác giả xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, các bạn đồng nghiệp, tập thể 
Bộ môn Tự động hóa Công nghiệp đã có những đóng góp quý báu, đã nhiệt tình giúp 
đỡ, cung cấp tài liệu tham khảo và đã hỗ trợ về thiết bị thí nghiệm, hướng dẫn vận 
hành để tác giả có thể hoàn thành một số thực nghiệm của luận án. Tác giả cũng xin 
chân thành cảm ơn các Phòng ban của Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều 
kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện đề tài luận án. 
Tác giả cũng xin cảm ơn tới Đảng ủy, Ban giám hiệu và các đồng nghiệp tại Khoa 
Điện -Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội đã đồng ý về chủ trương, tạo điều kiện 
thuận lợi để tác giả sắp xếp thời gian vừa hoàn thành nhiệm vụ chuyên môn vừa hoàn 
thành luận án của mình. 
Đặc biệt tác giả muốn gửi lời cám ơn tới toàn thể gia đình, bạn bè đã hết lòng ủng 
hộ, chia sẻ cả về tinh thần và vật chất để tác giả hoàn thành tốt nội dung nghiên cứu 
này. 
 Tác giả luận án 
 iii 
MỤC LỤC 
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i 
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... ii 
MỤC LỤC ...............................................................................................................iii 
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU ................................................. vi 
DANH MỤC BẢNG BIỂU ...................................................................................... ix 
DANH MỤC HÌNH VẼ ............................................................................................ x 
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 
1. Tính cấp thiết của đề tài .................................................................................... 1 
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..................................................................... 2 
3. Mục tiêu nghiên cứu ......................................................................................... 2 
4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................. 2 
5. Những đóng góp mới của luận án ..................................................................... 2 
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn .......................................................................... 3 
7. Bố cục và nội dung của luận án ........................................................................ 3 
CHƯƠNG 1 ............................................................................................................... 5 
TỔNG QUAN VỀ HỆ VẬN CHUYỂN VẬT LIỆU DẠNG BĂNG ....................... 5 
1.1 Khái quát đối tượng nghiên cứu ...................................................................... 5 
1.1.1 Giới thiệu chung ................................................................................... 5 
1.1.2 Cấu tạo và phân loại .............................................................................. 9 
1.1.3 Yêu cầu chung cho bài toán điều khiển WTS ...................................... 13 
1.2 Tổng quan về các hướng nghiên cứu cho WTS của luận án .......................... 15 
1.2.1 Tổng quan về mô hình hóa WTS ......................................................... 15 
1.2.2 Tổng quan về phương pháp điều khiển ................................................ 18 
1.3 Đề xuất phương hướng thực hiện .................................................................. 21 
1.4 Kết luận chương 1 ........................................................................................ 22 
CHƯƠNG 2 ............................................................................................................. 23 
MÔ HÌNH TOÁN HỌC CHO HỆ VẬN CHUYỂN VẬT LIỆU DẠNG BĂNG .. 23 
2.1 Nguyên lý vận chuyển vật liệu dạng băng của WTS ..................................... 23 
2.1.1 Nguyên lý vận chuyển của lô vật liệu và lô dẫn ................................... 24 
2.1.2 Lực căng, độ trượt và độ nổi ............................................................... 26 
2.1.3. Vận tốc vận chuyển vật liệu ............................................................... 27 
2.1.4. Mô men đầu vào của hệ thống ............................................................ 27 
2.2 Tính toán động lực học cho WTS ................................................................. 27 
 iv 
2.2.1 Động lực học của đoạn vật liệu giữa hai lô .......................................... 28 
2.2.2 Động lực học của lô ............................................................................ 32 
2.3 Các bước tổng hợp mô hình toán học cho WTS ............................................ 36 
2.3.1 Mô hình tổng quát cho hệ có nhiều lô dẫn ........................................... 37 
2.3.2 Mô hình toán học cho một số WTS điển hình ...................................... 38 
2.3.3 Nhận xét chung ................................................................................... 41 
2.4 Xét ảnh hưởng của tham số mô hình ............................................................. 43 
2.4.1 Mô đun đàn hồi ................................................................................... 43 
2.4.2 Kích thước đoạn vật liệu vận chuyển................................................... 44 
2.4.3 Hình dáng kích thước và thông số lô ................................................... 45 
2.4.4 Hệ số cản ............................................................................................ 46 
2.5 Giới hạn bài toán .......................................................................................... 46 
2.6 Lựa chọn và xây dựng mô hình vật lý hệ cuộn .............................................. 50 
2.7 Kết luận chương 2 ........................................................................................ 51 
CHƯƠNG 3 ............................................................................................................. 53 
ĐIỀU KHIỂN LỰC CĂNG CHO HỆ VẬN CHUYỂN VẬT LIỆU DẠNG BĂNG
 .............................................................................................................. 53 
3.1 Yêu cầu công nghệ và phương pháp điều khiển ............................................ 53 
3.2 Điều khiển back-stepping cho WTS .............................................................. 54 
3.2.1Tổng quát hóa các bước thiết kế theo phương pháp back-stepping ....... 54 
3.2.2 Back-stepping cho WTS cơ bản .......................................................... 55 
3.2.3 Các bước thiết kế ................................................................................ 56 
3.2.4 Cấu trúc của bộ điều khiển .................................................................. 58 
3.2.5 Kết quả mô phỏng và nhận xét đánh giá .............................................. 59 
3.3 Điều khiển back-stepping kết hợp bộ quan sát lực căng ................................ 62 
3.3.1 Đặt vấn đề ........................................................................................... 62 
3.3.2 Thiết kế bộ điều khiển kết hợp bộ quan sát lực căng ........................... 63 
3.4 Kết quả thực nghiệm ..................................................................................... 71 
3.5 Kết luận ........................................................................................................ 74 
CHƯƠNG 4 ............................................................................................................. 76 
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ VẬN CHUYỂN VẬT LIỆU 
DẠNG BĂNG .......................................................................................................... 76 
4.1 Phân tích thành phần bất định và môt số giải pháp bù ................................... 76 
4.1.1 Phân tích một số yếu tố bất định và biến thiên của tham số mô hình ... 76 
4.1.2 Một số giải pháp bù nâng cao chất lượng ............................................ 76 
 v 
4.2 Nâng cao chất lượng bộ điều khiển bền vững tích hợp thuật toán DSC ......... 77 
4.2.1 Các bước thiết kế bộ điều khiển sử dụng thuật toán DSC .................... 77 
4.2.2 Sơ đồ khối bộ điều khiển bền vững tích hợp thuật toán DSC ............... 85 
4.2.3 Kết quả mô phỏng kiểm chứng, nhận xét ............................................ 85 
4.3 Nâng cao chất lượng bằng bộ điều khiển thích nghi tích hợp RBF ................ 89 
4.3.1 Tổng quát về mạng Neural RBF .......................................................... 89 
4.3.2 Thiết kế điều khiển .............................................................................. 90 
4.3.3 Cấu trúc bộ điều khiển thích nghi kết hợp thuật toán RBF................... 98 
4.3.4 Kết quả mô phỏng ............................................................................... 99 
4.5 Kết luận chương 4 ...................................................................................... 103 
KÊT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................................. 104 
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN................. 106 
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 108 
PHỤ LỤC A .......................................................................................................... 114 
PHỤ LỤC B .......................................................................................................... 118 
PHỤ LỤC C ..................... ... FAC. 
[65] G. E. Young and K. N. Reid (1993) Lateral and longitudinal dynamic behavior 
and control of moving webs. Journal of Dynamic Systems, Measurement and 
Control, Transactions of the ASME, vol. 115, no. 2B, pp. 309–317. 
[66] J. Lee and C. Lee (2018) Model-Based Winding Tension Profile to Minimize 
Radial Stress in a Flexible Substrate in a Roll-to-Roll Web Transporting 
System. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 23, no. 6, pp. 2928–
2939, IEEE. 
[67] K. H. Shin, J. I. Jang, H. K. Kang, et al. (2003) Compensation method for 
tension disturbance due to an unknown roll shape in a web transport system. 
IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 39, no. 5, pp. 1422–1428. 
[68] H. Li (2008) University of Wollongong Thesis Collection A study on wear and 
surface roughness of work roll in cold rolling. Engineering. 
[69] R. Van Tijum, W. P. Vellinga, and J. T. M. De Hosson (2007) Adhesion along 
metal-polymer interfaces during plastic deformation. Journal of Materials 
Science, vol. 42, no. 10, pp. 3529–3536. 
[70] P. V. K. Miroslav Krstic, Ioannis Kanellakopoulos (1995) Nonlinear and 
Adaptive Control Design. John Wiley and Sons, 563 pages. 
[71] N. D. Phướcynamic Surface Backstepping Control for Voltage Source 
Converter-High Voltage Direct Current. Nhà xuất bản Bách khoa Hà nội. 
[72] Y. Kim, K. S. Kim, and S. K. Kim (2020) Velocity-Sensorless Decentralized 
Tension Control for Roll-to-Roll Printing Machines. IEEE Access, vol. 8, pp. 
93682–93691. 
[73] X. Wang, Y. Chen, Y. Lu, et al. (2018) Dynamic surface method – based 
adaptive backstepping control for the permanent magnet synchronous motor 
on parameter identification. pp. 1–10. 
 113 
[74] G. S. Fesghandis (2017) Comparison of Multilayer Perceptron and Radial 
Basis Function Neural Networks in Predicting the Success of New Product 
Development. Engineering, Technology & Applied Science Research, vol. 7, 
no. 1, pp. 1425–1428. 
[75] B. Song, A. Howell, and K. J. Hedrick (2001) Dynamic surface control design 
for a class of nonlinear systems. Proceedings of the IEEE Conference on 
Decision and Control, vol. 3, pp. 2797–2802. 
[76] B. J. Emran and H. Najjaran (2018) A review of quadrotor: An underactuated 
mechanical system. Annual Reviews in Control, vol. 46, no. xxxx, pp. 165–
180, Elsevier Ltd. 
 114 
PHỤ LỤC A 
1/ Cấu hình hệ thống thực nghiệm như Hình 2.23: 
2/ Thiết kế phần cơ khí mô hình WTS: 
➢ Từ các phần nghiên cứu khảo sát ở chuong 1 và chương 2 của luận án, kết hợp 
với tính khả thi khi chọn vật liệu, mô hình được tính toán thế kế sử dụng vật liệu và 
phần khung có thông số xấp xĩ theo bảng thông số sau: 
➢ Hình ảnh mô hình và vật liệu được thiết kế và chọn cho mô hình: 
 115 
➢ Bảng lựa chọn và thiết kế hệ thống điều khiển phần điện: 
TT Thiết bị Thông số kỹ thuật Hình ảnh 
01 Động cơ AC 
secver 
Uđm = 220VAC, Mô men= (Max: 
10Nm, Min:0.04 Nm), P= (Max: 
20W, Min:3W). 
02 Drive input: 3 Phase, Uđm = 200-
230VAC, Iđm= 0.5A, f =50/60 Hz 
output: 3 Phase, Uđm = 0-
230VAC, Iđm= 0.91A, f =0-400 
Hz, P=100W 
03 Encoder (SL 02) Encoder AB 400 Xung 5-24V 
NPN Trục 6MM GTA3806-400 
04 Loadcell YZC – 133 
5Kg 
5VDC 
05 Card DS1104 
(DS1104 là Card 
điều khiển số 
được thiết kế đặc 
biệt để phát triển 
các bộ điều khiển 
số đa biến tốc độ 
cao và mô phỏng 
thời gian thực) 
8 đầu vào tương tự ADC 
8 đầu ra tương tự DAC 
14 đầu ra số (Digital I/O). 
4 PWM một pha và 1PWM ba 
pha 
4 ngắt ngoài (External Interup). 
3 bộ định thời (Timer). 
2 cổng RS232 và 2 cổng RS422 
Trong đó 
Card DS1104 được tích hợp vi xử lí tốc độ cao và bộ nhớ lớn kết hợp với phần 
mềm giám sát điều khiển ControlDesk để phù hợp với nhu cầu điều khiển thời gian 
thực. Card DS1104 phù hợp với các ứng dụng: 
• Điều khiển động cơ điện xoay chiều. 
• Điều khiển robot, điều khiển vị trí và động cơ bước. 
• Hệ điều khiển tự động yêu cầu tính toán và điều khiển nhanh. 
• Điều khiển các cơ cấu chấp hành bằng điện và thủy lực. 
 116 
➢ Thiết kế mạch chuẩn hóa tín hiệu với card DS1104 
Board giao tiếp này bao gồm phần nguồn và phần kết nối: 
• Phần nguồn tạo ra nguồn 5V và ±12V để cấp nguồn cho mạch và một nguồn 
ngoài 24V 
• Phần kết nối bao gồm 4 board mạch tương tự nhau để kết nối 4 drive với 
card DS1104 giúp điều khiển 4 trục của hệ thống tay máy đôi. Phần này có một số 
chức năng như sau: 
+ Thay đổi chế độ điều khiển Mô men sang chế độ điều khiển tốc độ và ngược 
lại. 
+ Đưa tín hiệu phản hồi tốc độ từ encoder qua drive rồi phản hồi về bộ điều 
khiển DS1104. 
+ Đưa tín hiệu điều khiển từ DS1104 đến Driver để điều khiển động cơ. 
Mạch nguyên lý 
Mạch layout trên phần mềm alitium 
Sản phẩm khi thực hiện 
 117 
3/ Mô hình WTS lắt đặt tại phòng 407-Toàn nhà Hightech-ĐHBKHN 
PC 
DS 1104 
Board 
chuẩn hóa 
tín hiệu 
Mô hình 
WTS lắp 
đặt động 
cơ và cảm 
biến lực, 
cảm biến 
tốc độ 
 118 
PHỤ LỤC B 
Các bước tính toán moment quán tính của đối tượng thực tế 
Bước 1: Xây dựng đối tượng 3D trên phần mềm Autodesk Inventor 2019 
Hình B-1: Hình ảnh lô 3D 
Hình B-2: Mặt cắt lô 3D 
 119 
Hình B-3: Kích thước phần lô 3D 
Hình B-4: Kích thước phần vật liệu trên lô 3D 
 120 
Bước 2: Gán vật liệu Inox cho đối tượng lõi lô tở và PET Plastic cho web 
Hình B-5: Gán vật liệu cho lô 3D 
Hình B-6: Gán vật liệu cho lô 3D 
 121 
Hình B-7: Gán vật liệu cho lô 3D 
Bước 3: Xem lại kết quả về mô-ment quán tính trong bảng Thuộc tính đối tượng 
Hình B-8: Mô lại mô-ment quán tính cho lô 3D 
 122 
Ở đây trục z nằm dọc theo trục của lô tở, nên mô-ment quán tính của lõi lô tở 
được tính bằng 
2 2 25057 (kg.mm ) 0,5.10 (kg.m )loi zzJ I
−= = = 
Hình B-9: Mô-ment quán tính cho lô 3D 
Ở đây trục z nằm dọc theo trục của web, nên moment quán tính của web được 
tính bằng 
2 2 210205 (kg.mm ) 1,0.10 (kg.m )web zzJ I
−= = = 
Hình B-9: Mô-ment quán tính cho vât liệu lô 3D 
Tổng hợp, ta có moment quán tính lô tở 
2 2 2
0 15263 (kg.mm ) 1,5.10 (kg.m )u zzJ I
−= = = 
 123 
PHỤ LỤC C 
Mô hình toán học cho WTS ba phân đoạn có 2 lô dẫn chủ động 
Trong quá trình nghiên cứu áp dụng các phương pháp điều khiển vào nâng cao 
chất lượng và năng suất cho thệ thống, cần xem xét hệ ở mô hình dạng tổng quát 
mang nhưng đặc cơ bản. Qua khảo sát và tìm hiểu thực tiễn, trong phần này luận án 
sẽ phân tích và đưa ra mô hình tổng quát có dạng hệ cuộn lại có chứa 2 lô dẫn chủ 
động như Hình B-1. Với mô hình đề xuất có thể đặc tả một số đặc điểm cơ bản của 
hệ ảnh hưởng đến quá trình xây dựng hệ thống điều khiển như sau: 
Hình C-1: Mô hình hệ cuộn lại nhiều lô dẫn 
- Hệ có nhiều đoạn vật liệu: Với mô hình hệ có hai lô dẫn chủ động sẽ tạo ra 
các vùng lực căng khác nhau, đặc biệt sẽ đặc tả các quá trình xử lý của hệ 
vật chuyển như quá trình in ấn... khi điều khiển ta phải xem xét đến phản 
hồi thêm rất nhiều biến trạng thái như lực căng của các đoạn, vận tốc của 
các lô dẫn. 
- Hệ có nhiều lô dẫn: Mô hình khi xây dựng có xem xét ảnh hưởng của các 
lô dẫn đến hệ thống 
- Hệ có thêm cơ cấu chấp hành: Khi xét hệ có lô dẫn chủ động chính là xem 
xét hệ có thêm cơ cấu chấp hành 
Từ (2.15), (2.28) và (2.38) ta có mô hình toán học cho hệ cuộn lại ba phân đoạn 
được xác định qua hệ 7 phương trình như sau: 
 ( )1
1 1
1 1uu u
L dt
ES v v v t v t
dt
= − + − (C-01) 
 ( )2 2 2 1 1 1 2 2
L dt
ES v v v t v t
dt
= − + − (C-02) 
 ( )3 2 2 2
r
r r r
L dt
ES v v v t v t
dt
= − + − (C-03) 
 124 
2
2
1 2
( 2 )
2u
u u u
u u u f u
u u u
u
u
dv v
dt
J
av J
t r M b w r
r r r r
−−= − − (C -04) 
 ( )
1
1 1
1 2 1 1
1 1
1 f
v
J t t r M
d
b
v
rdt r
= − + − (C -05) 
 ( )
2
2
2 2 2 2
2 2
2
3 f
v
J t t r M
d
b
v
r dt r
= − + − (C -06) 
2
2
3 2
( 2 )
2r
r r r
r r r f r
r r r
r
r
v av J
J t r M b w r
r r r r
dv
dt
= − + − + − (C -07) 
Tương tự ta có v r= , các phương trình (C-01)- (C-07) ta có thể quy đổi từ vận 
tốc dài về vận tốc góc như sau: 
 1 1 2 1 1 3 1ut c ctc  = + + (C -08) 
 2 4 1 5 1 1 6 2 2 7 2t c c c ct t   = + + + (C -09) 
 8 2 9 2 2 3 13 10 1r rt c c c ct t   = + + + (C -10) 
 212 13 1 14 15u u u uc M c ctc  = + + + (C -11) 
 1 16 1 17 1 18 2 19 1tc M c c ct = + + + (C -12) 
 2 20 2 21 2 22 3 23 2tc M c c ct = + + + (C -13) 
 224 25 3 26 27r r r rc M c ctc  = + + + (C -14) 
Trong đó: 
1 1 1
1 2 3 4
1 1 1 1 2
, , ,u u u
r t ESr r ESr ESr
c c c c
L L L L L
= − = − = = − 
 1 2 2 25 6 7 8
2 2 2 3
, , , ,
r r ESr ESr
c c c c
L L L L
= = − = = − 
2
9 10 11 12
3 3 3
1
, , , ,r r
u
r r ESr
c c c c
L L L J
= = − = = − 
3
13 14 15 16
1
1 1
, , , ,
2u
u
f u
u u u u
c c b c w r c
J J J r
a a
J
r
 −= = − = = 
1
1 1
17 18 19 20
1 1 21
1 1
, , , ,fc c c b c
r
J J J J
r
= − = = − = 
2
2 2
21 22 23 24
2 2 2
1 1
, , , ,f
r
c c c b c
r
J J J J
r
= − = = − = 
3
25 26 27
2
1
, ,
r
r
f r
r r r r
r a
c c b c
J
a
r
Jr
w
J
= − = − = − 
Các phương trình vi phân (C-08) - (C-14) thể hiện mô hình toán học của hệ thống 
cuộn lại có hai lô dẫn chủ động. Trong đó, các phương trình (C-08), (C-09), (C-10) 
 125 
biểu diễn sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các biến lực căng t1, t2, t3 trên các phân đoạn vật 
liệu và vận tốc góc ωu, ω1, ω2, ωr của các lô. Các phương trình (C-10), (C-11), (C-
12), (C-13) biễu diễn sự phụ thuộc của các biến vận tốc góc trên các lô vào lực căng 
các đoạn và biến điểu khiển là 4 mô men tại 4 lô Mu, M1, M2, Mr. 
Với mong muốn có thể đảm bảo lực căng của tất cả các phân đoạn và vận tốc dài 
trên các lô bám theo lượng đặt, ta có thể nhận thấy số biến cần điều khiển nhiều hơn 
các biến điều khiển, và đây chính là hệ thiếu cơ cấu chấp hành [76]. Trong trường 
hợp này, ta sẽ có thể chọn các biến ưu tiên lực căng trên tất cả phân đoạn để đảm bảo 
chất lượng của vật liệu cần vận chuyển, các biến được ưu tiên điều khiển sẽ là t1, t2, 
t3. Vận tốc của toàn hệ thống sẽ được điều khiển thông qua biến ưu tiên còn lại là vân 
tốc ω2 tại lô 2. 
Do đó ta có thể biểu diễn mô hình toán học của hệ thống dưới dạng phương trình 
trạng thái như sau 
X = F(X) + BU
Y = CX
 (C -15) 
Trong đó: 
1
2
1
3
1 2
12
2 3
161
2
202
24
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
; ; 0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
u
u
r
r
t
t
M t
t
M t
c
M t
c
M
c
c





 = 
X = U Y = B = ; 
1 2 1 1 3 1
4 1 5 1 1 6 2 2 7 2
8 2 9 2 2 10 3 11
2
13 1 14 15
17 1 18 2 19 1
21 2 22 3 23 2
2
25 3 26 27
u
r r
u u
r r
c c t c
c c t c t c
c c t c t c
c t c c
c t c t c
c t c t c
c t c c
  
   
   
 


 
+ + 
 + + +
+ + + 
+ + 
 + +
+ + 
 + + 
F(X) = ; 
1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0
C = ; 
Từ hệ phương trình (C-15) có chứa các thành phần tích của các biến trạng thái, và 
có mô men quán tính của lô tở và lô cuộn thay đổi trong quá trình hoạt động, ngoài 
ra với các thay đổi của vật liệu và hệ vận chuyển các lô gồm lô vật liệu và lô dẫn