Luận văn Phương pháp sử dụng tính chất hàm lồi

Bất đẳng thức (BĐT) là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông, nó vừa là đối tượng để nghiên cứu mà cũng vừa là một công cụ đắc lực, với những ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học. Trong các đề thi chọn học sinh giỏi toán ở các cấp, những bài toán về chứng minh BĐT thường xuất hiện như một dạng toán khá quen thuộc, nhưng để tìm ra lời giải không phải là một việc dễ dàng. | Lý thuyết BĐT đã được khá nhiều tài liệu đề cấp và các bài tập về BĐT cũng khá phong phú, đa dạng, trong đó các phương pháp chứng minh BĐT là phần nội dung quan trọng thường gặp trong nhiều tài liệu.

Một trong những phương pháp chứng minh BĐT hoặc sáng tạo ra những BĐT mới là việc làm chặt BĐT.

Giả sử ta có (hoặc cần chứng minh) BĐT A B (tương tự với BĐT A> B, A5 B, A> B). Nếu tìm được biểu thức C sao cho A < C < B, thì ta nói rằng BĐT thứ nhất đã được làm chặt (nghiêm ngặt) bởi BĐT thứ hai và hiển nhiên, BĐT thứ nhất được suy ra từ BĐT thứ hai. Việc chứng minh được BĐT thứ hai cho ta một cách chứng minh BĐT thứ nhất và đồng thời sáng tạo ra những BĐT mới. Do đó, việc tìm ra các phương pháp để làm chặt BĐT là rất có ý nghĩa,

Đó cũng là nội dung mà luận văn này đề cập.

Luận văn dày 74 trang, gồm các phần mục lục, Mở đầu, 4 chineng nội dung, Kết luận và Tài liệu tham khảo.

Chương 1: Phương pháp sử dụng tính chất của hàm lồi (lõm).

Đây là phương pháp cơ bản và quan trọng nhất để làm chặt BĐT mà một số tài liệu hiện hành cũng đã đề cập, đặc biệt là tài liệu [1]. Phần đóng góp của luận văn, chủ yếu là việc cụ thể hóa lý thuyết của phương pháp này bằng những ví dụ và bài tập cụ thể, có thể tách riêng thành những bài tập về BĐT khá phong phú. Khá nhiều BĐT quen thuộc, là trường hợp riêng của các BĐT đã được tạo ra từ những minh họa này. Trong phần cuối chương, luận văn cũng đã đưa ra được khá

nhiều hàm lồi (lõm) để bạn đọc có thể áp dụng sáng tạo ra nhiều BĐT khác,