Luận văn Điều khiển bám quỹ đạo mong muốn của robot di động đa hướng sử dụng bộ điều khiển trượt

HU
TE
CH
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP.HCM 
ĐỖ BÙI ĐÌNH THIÊN 
ĐIỀU KHIỂN BÁM 
QUỸ ĐẠO MONG MUỐN CỦA ROBOT DI 
ĐỘNG ĐA HƯỚNG SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN 
TRƯỢT 
LUẬN VĂN THẠC SĨ 
Chuyên ngành: THIẾT BỊ, MẠNG VÀ NHÀ MÁY ĐIỆN 
MÃ SỐ : 60.52.50 
TP. Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2012 
HU
TE
CH
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP.HCM 
-------------------------------------- 
ĐỖ BÙI ĐÌNH THIÊN 
ĐIỀU KHIỂN BÁM 
QUỸ ĐẠO MONG MUỐN CỦA ROBOT DI 
ĐỘNG ĐA HƯỚNG SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN 
TRƯỢT 
LUẬN VĂN THẠC SĨ 
Chuyên ngành: THIẾT BỊ, MẠNG VÀ NHÀ MÁY ĐIỆN 
MÃ SỐ : 60.52.50 
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN HÙNG 
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2012 
HU
TE
CH
CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP. HCM 
Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. NGUYỄN HÙNG 
Cán bộ chấm nhận xét 1: TS. Nguyễn Thanh Phương 
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Nguyễn Viễn Quốc 
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Kỹ thuật Công nghệ TP. HCM 
ngày 14 tháng 07 năm 2012. 
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 
1. PGS.TS. Trần Thị Thu Hà Chủ tịch Hội đồng 
2. TS. Nguyễn Thanh Phương Phản biện 1 
3. TS. Nguyễn Viễn Quốc Phản biện 2 
4. TS. Nguyễn Viết Cường Ủy viên 
5. TS. Võ Hoàng Duy Thư ký 
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá luận văn và Khoa quản lý chuyên ngành 
sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có). 
 Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn Khoa quản lý chuyên ngành 
HU
TE
CH
 Tp. Hồ Chí Minh, ngày 14 tháng 06 năm 2012 
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ 
Họ tên học viên: Đỗ Bùi Đình Thiên Giới tính: Nam. 
Ngày, tháng, năm sinh: 03/03/1975 Nơi sinh: Đồng Nai. 
Chuyên ngành: Thiết bị, mạng và nhà máy điện MSHV:1081031023. 
I. TÊN ĐỀ TÀI. 
Điều khiển bám quỹ đạo mong muốn của robot di động đa hướng sử dụng bộ 
điều khiển trượt. 
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG. 
1. Nhiệm vụ của đề tài: 
Xác định mô hình động học và mô hình động lực học của robot di động đa 
hướng ba bánh (OMR). 
Nghiên cứu phương pháp điều khiển t rượt vi phân (Differnce Sliding Mode 
Control - DSMC) cho robot di động đa hướng ba bánh (OMR). 
Mô phỏng robot bám theo quỹ đạo tham chiếu bộ điều khiển sử dụng Matlab 
Simulink cho robot di động đa hướng ba bánh (OMR). 
Nhận xét kết quả đạt được và khả năng ứng dụng bộ điều khiển đưa ra trong điều 
kiện có nhiễu và ma sát. 
2. Nội dung của đề tài: 
Nội dung luận văn gồm các phần sau: 
TRƯỜNG ĐH KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TP. HCM 
PHÒNG QLKH – ĐTSĐH 
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
HU
TE
CH
Phần đầu: Tổng quan về robot di động đa hướng và đưa ra bài toán cần giả 
quyết 
Phần 1: Xây dựng mô hình động học và mô hình động lực học của robot di động 
đa hướng ba bánh (OMR). 
Phần 2: Nghiên cứu thiết kế phương pháp điều khiển trượt cho robot di động đa 
hướng ba bánh (OMR), bám theo quỹ đạo. 
Phần 3: Mô phỏng robot bám theo quỹ đạo tham chiếu dùng bộ điều khiển trượt 
DSMC sử dụng Matlab Simulink cho robot di động đa hướng ba bánh (OMR). 
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: ngày 15 tháng 09 năm 2011. 
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: ngày 15 tháng 06 năm 2012. 
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. Nguyễn Hùng. 
 Cán bộ hướng dẫn Khoa quản lý chuyên ngành 
 TS. Nguyễn Hùng 
HU
TE
CH
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan rằng luận văn với nội dung “Điều khiển bám quỹ đạo 
mong muốn của robot di động đa hướng sử dụng bộ điều khiển trượt” là công 
trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Hùng. 
Các số liệu, kết quả mô phỏng nêu trong luận văn là trung thực, có nguồn 
trích dẫn và chưa được công bố trong các công trình nghiên cứu khác. 
 Tp. Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 06 năm 2012 
 Người thực hiện luận văn 
 Đỗ Bùi Đình Thiên 
HU
TE
CH
LỜI CẢM ƠN 
Khi tôi bước chân đến Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ thành phố Hồ Chí Minh, 
nơi tôi đã được dìu dắt đến bến bờ tri thức bởi những người Thầy, Cô, Anh, Chị với 
tấm lòng hy sinh, tận tụy và bao dung. 
Xin cảm ơn Đại học Kỹ thuật C ông nghệ thành phố Hồ Chí Minh, cùng quý 
Thầy, Cô đã tận tình truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho lớp chúng 
tôi trong suốt học trình cao học. 
Với lòng tri ân sâu sắc, tôi muốn nói lời cám ơn đến Thầy TS. Nguyễn Hùng , 
người đã nhiệt tình hướng dẫn và chỉ bảo cho tôi trong suốt thời gian thực hiện 
nghiên cứu này. 
Cám ơn tất cả các bạn trong khóa học , những người cùng chung chí hướng 
trong con đường tri thức để tất cả chúng ta có được kết quả ngày hôm nay. 
Cảm ơn gia đình và những người thân đã động viên, hỗ trợ tôi trong suốt thời 
gian thực hiện nghiên cứu này. 
Xin trân trọng cảm ơn và tri ân. 
 Tp. Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 06 năm 2012 
 Người thực hiện luận văn 
 Đỗ Bùi Đình Thiên
HU
TE
CH
TÓM TẮT LUẬN VĂN 
Trong luận văn, tác giả trình bày bộ điều khiển trượt bám theo quỹ đạo mong 
muốn cho robot ba bánh di động đa hướng bám theo đường cong dựa trên mô hình 
động lực học (Omnidirectional Mobile Robot OMR). Để thiết kế bộ điều khiển, cần 
xác định véc tơ sai số và sau đó chọn véc tơ mặt trượt. Bộ Điều khiển Kiểu Trượt Vi 
phân (Differential Sliding Mode tracking Controller - DSMC) dựa trên kỹ thuật back-
stepping, sự ổn định của hệ thống được đảm bảo bởi lý thuyết ổn định Lyapunov. 
Luật điều khiển sẽ ổn định hóa véc tơ mặt trượt và làm véc tơ sai số tiến về không 
Luận văn sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng và các kết quả mô phỏng đã 
chứng minh khả năng hội tụ và tính ổn định của bộ điều khiển. 
Luận văn giúp làm cơ sở khoa học cho việc thiết kế để chế tạo các robot di động 
đa hướng điều khiển bám theo quỹ đạo tham chiếu với độ chính xác cao về vị trí và 
tốc độ như mong muốn, tạo nền tảng cơ bản với mô hình toán học rõ ràng cho việc 
ứng dụng vào thực tế cuộc sống như: Robot hàn, vận chuyển vật tư, thiết bị trong nhà 
máy, xí nghiệp, bệnh viện, các dây chuyền tự động hóa  
HU
TE
CH
ABSTRACT 
In this paper, an expected tracking slide controller is proposed for the omni-
directional mobile three-wheel Robot following a curve based on the kinetic model 
(Omni-directional Mobile Robot OMR). To design such an expected tracking slide 
controller, it is necessary to define the numerical vector and then choose the sliding 
surface vector. The style of Differential Sliding Mode tracking Controller – (DSMC) 
is based on the back-stepping technique, and the stability of the system is ensured by 
Lyapunov theory of stability. The control rule will stabilize the sliding surface vector 
and make the error vector get toward zero. 
The paper also uses Matlab software to establish simulations and their results 
prove both convergence and stability of the expected tracking slide controller. 
The study contributes to the scientific foundation for designing and building 
the Omni-directional Mobile Robot (OMR) to be controlled for moving along the 
reference trajectory with high accuracy in terms of position and velocity as expected, 
and creates basical basis with definitely mathematical model for further application 
to real life, such as special robots for welding, transporting materials and equipment 
in workshops, factories, hospitals, and the automation lines  
HU
TE
CH
MỤC LỤC 
Tựa Trang 
MỤC LỤC ................................................................................................................................................ i 
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT........................................................................................ iv 
DANH MỤC CÁC BẢNG ............................................................................................................ v 
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH. .............................................................................................. vi 
Chương 1 TỔNG QUAN VỀ ROBOT ................................................ 1
1.1 Tổng quan về robot .................................................................................................................... 1
1.2 Sơ lược quá trình phát triển. ................................................................................................. 1
1.3 Động cơ nghiên cứu ................................................................................................................... 6 
1.4 Tóm tắt các công trình nghiên cứu liên quan .............................................................. 7 
1.5 Nhận xét chung và hướng tiếp cận. ............................................................................... 32
1.6 Mục tiêu của luận văn. .......................................................................................................... 33
1.7 Nhiệm vụ của luận văn. ........................................................................................................ 33
1.8 Giới hạn của luận văn. ........................................................................................................... 33
1.9 Điểm mới của luận văn. ........................................................................................................ 34
1.10 Nội dung tổng quát của luận văn. ................................................................................ 34
HU
TE
CH
Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ..................................................... 36
2.1 Giới thiệu phương pháp Lyapunov. ............................................................................... 36
2.2 Định lý ổn định thứ 2 của Lyapunov ........................................................................... 36
2.3 Lý thuyết điều khiển trượt ................................................................................................... 38
 2.3.1 Giới thiệu chung ................................................................................................ 38 
 2.3.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt ....................................................................... 40 
Chương 3 MÔ HÌNH TOÁN .......................................................... 44
3.1 Cấu trúc hình học của Robot di động đa hướng (OMR) ................................... 44
3.2 Mô hình toán Robot di động đa hướng (OMR) ...................................................... 45
 3.2.1 Mô hình động học ............................................................................................. 45 
 3.2.2 Mô hình động lực học .................................................................................. 406 
Chương 4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT VI PHÂN .............. 49
4.1 Dẫn nhập ........................................................................................................................................ 49
4.2 Thiết kế bộ điều khiển trượt vi phân (DSMC) cho OMR ................................. 49
Chương 5 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ................................................. 54
5.1 Kết quả mô phỏng .................................................................................................................... 54
5.2 Kết luận ............................................... ... 
2
3
1L
0
0
3ω
1ω
2ω r
ω
v
wheel
Hình A.1: Mô tả hình học của OMR. 
 Phương trình động học của OMR được viết trong Phương trình (3.7) như sau: 
1 ( ) ( ) ( )T T Tc c ci Wi Wi WiCr
ω Φ Φ Φ   
= × × + × × ×P R D P R R D& &
(A.1) 
 Từ các phương trình (4.1)và(4.3), Phương trình (A.1) đư ợc viết rõ hơn như 
sau: 
1 ( ) ( ) ( )1 1 1 1
T T T
C C W W C C Wr
ω Φ Φ Φ   
= × × + × × ×P R D P R R D& & 
cos( ) sin( ) 01
sin( ) cos( ) 1
C CX YC Cr C C
Φ Φ
Φ Φ
                
−
= & & 
cos( ) sin( )sin( ) cos( ) 0
0
sin( ) cos( )os( ) sin( ) 1
T
C CC C C CL
c C CC C C C
Φ ΦΦ Φ Φ Φ
Φ ΦΦ Φ Φ Φ
                       
−− −
+
−
& &
& & 
HU
TE
CH
70 
1 sin( ) cos( )X YC C C Cr
Φ Φ= − +
& & 
sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) 0
0
cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) 1
C C C CLC
C C C C
Φ Φ Φ Φ
Φ
Φ Φ Φ Φ
     
                  
− −
+
− −
& 
 0 1 01 sin( ) cos( ) 0
1 0 1
X Y LC C C C Cr
Φ Φ Φ
    
      
        
= − + +
−
& & & 
1 sin( ) cos( )X Y LC C C C Cr
Φ Φ Φ  = − + +
& & &
(A.2) 
 1 ( ) ( ) ( )2 2 2 2
T T T
C C W W C C Wr
ω Φ Φ Φ   
= × × + × × ×P R D P R R D& & 
cos( ) sin( ) 3 / 21
sin( ) cos( ) 1/ 2
C CX YC Cr C C
Φ Φ
Φ Φ
    
            
− −
=
−
& & 
sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) 3 / 21/ 2 3 / 2
sin( ) cos( ) 1/ 2cos( ) sin( )
T
C C C C CL
C CC C C
φ Φ Φ Φ Φ Φ
Φ Φφ Φ Φ Φ
                      
− − − −
+ −
−−
& &
& & 
cos( )sin( / 3) sin( )cos( / 3)1
sin( )sin( / 3) cos( )cos( / 3)
C CX YC Cr C C
Φ π Φ π
Φ π Φ π
          
− +
=
−
& & 
sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) 3 / 21/ 2 3 / 2
cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) 1/ 2
C C C CL C
C C C C
Φ Φ Φ Φ
Φ
Φ Φ Φ Φ
                        
− − −
+ −
− − −
& 
sin( / 3 ) 0 1 3 / 21 1/ 2 3 / 2
cos( / 3 ) 1 0 1/ 2
CX Y LC C Cr C
π Φ
Φ
π Φ
                         
− − −
= + −
− − − −
& & & 
1 sin( / 3 ) cos( / 3 )X Y LC C C C Cr
π Φ π Φ Φ  = − − − − +
& & & (A.3) 
1 ( ) ( ) ( )3 3 3 3
T T T
C C W W C C Wr
ω Φ Φ Φ   
= × × + × × ×P R D P R R D& & 
HU
TE
CH
71 
cos( ) sin( ) 3 / 21
sin( ) cos( ) 1/ 2
C CX YC Cr C C
Φ Φ
Φ Φ
    
            
−
=
−
& & 
cos( ) sin( )sin( ) cos( ) 3 / 21/ 2 3 / 2
sin( ) cos( )cos( ) sin( ) 1/ 2
T
C CC C C CL
C CC C C C
Φ ΦΦ Φ Φ Φ
Φ ΦΦ Φ Φ Φ
                       
−− −
+ − −
− −
& &
& & 
cos( )sin( / 3) sin( ) cos( / 3)1
sin( )sin( / 3) cos( ) cos( / 3)
C CX YC Cr C C
Φ π Φ π
Φ π Φ π
 + 
 =    −   
& & 
sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) 3 / 21/ 2 3 / 2
cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) 1/ 2
C C C CL C
C C C C
Φ Φ Φ Φ
Φ
Φ Φ Φ Φ
     
                   
− −
+ − −
− − −
& 
sin( / 3 ) 0 1 3 / 21 1/ 2 3 / 2
cos( / 3 ) 1 0 1/ 2
CX Y LC C Cr C
π Φ
Φ
π Φ
                         
+
= + − −
− + − −
& & & 
1 sin( / 3 ) cos( / 3 )X Y LC C C C Cr
π Φ π Φ Φ  = + − + +
& & & (A.4) 
Từ các phương trình (A.2) và (A.4), ta được: 
sin cos1 1 sin( / 3 ) cos( / 3 )2
sin( / 3 ) cos( / 3 )3
XL CC C
L YC C Cr
LC C C
ω Φ Φ
ω π Φ π Φ
ω π Φ π Φ Φ
    
    
    
    
         
−
= − − − −
+ − +
&
&
&
 (3.8) 
HU
TE
CH
72 
Phụ lục B 
Chứng minh Phương trình 3.13: 
Sơ đồ mạch điện thay thế cho động cơ DC và bánh xe đa hướng được minh họa 
trong (Hình B.1). 
aLaR
u
+
−
e me k ω=
+
−
ai
Gear ratio
nm
ω Wω
r
Wv
τ Omnidirectional 
wheel
DC motor
Hình B.1: Sơ đồ mạch điện của động cơ DC và bánh xe đa hướng. 
Trong (Hình B.1), u là điện áp vào động cơ DC, e là sức điện động pần ứng của 
động cơ, ia là cường độ dòng điện phần ứng, Ra là điện trở phần ứng, La là điện 
cảm phần ứng, mω là vận tốc góc của động cơ, vW và Wω vận tốc dài và vận tốc góc 
của bánh xe, τ là mômen quay, ke là hệ số phần ứng, kt là hệ số mô men, r là bán 
kính của mỗi bánh xe và n là hệ số truyền động. 
Phương trính cân bằng áp của động cơ được viết cụ thể như sau: 
diau R i L ka a a e mdt
ω= + + (B.1) 
Vì hằng số thời gian điện của động cơ DC rất nhỏ so với hằng số thời gian cơ, 
nên ta có thể bỏ qua sức điện động của mạch điện của động cơ, và qua đó ta có 
0diaLa dt
= . 
Phương trình (B.1) được viết lại như sau: 
 ( ) /i u k Ra e m aω= − (B.2) 
HU
TE
CH
73 
Quan hệ giữa mω và Wω sẽ là 
 nm Wω ω= (B.3) 
Ta có mô men quay của động cơ DC 
 k iatτ = (B.4) 
Thay thế các phương trình (B.2) và (B.3) vào phương trình (B.4), ta được 
 ( ) / ( / ) ( / )k u k n R k R u k k R ne a a e at t tW Wτ ω ω= − = − (B.5) 
Quan hệ giữa Wω và Wv là 
 /v rW Wω = (B.6) 
Từ các phương trình (B.5) và (B.6), lực tác động trên mỗi bánh xe là 
2[ / ( )] [ / ( )]f k rR u k k n r R va e at t Wr
τ= = − (B.7) 
 ⇔ f u vWα β= − (3.13) 
với / ( )k rRatα = và 2/ ( )k k n r Re atβ = là các hệ số phụ thuộc vào thông số của 
động cơ 
HU
TE
CH
74 
Các thông số của động cơ được cho trong Bảng B.1 như sau: 
Bảng B.1 Các thông số của động cơ DC 
Ký hiệu Thông số Trị số Đơn vị 
aR Điện trở phần ứng 20.5 [Ω] 
ek Hệ số phần ứng Emf 7.2x10-2 [Nm/A] 
tk Hệ số Mômen 7.2x10-2 [Nm/A] 
u Điện áp định mức 24 [V] 
τ Mômen quay định mức 0.031 [kg·m] 
n Tỉ số truyền động 71 [rpm] 
Bán kính của bánh xe đa hướng là 0.04r m= 
Các hệ số của động cơ được tính như sau: 
/ ( ) 0.072 / (0.04 20.5) 0.087k rRatα = = × = [ / ]N V 
2/ ( ) 0.072 0.072 71/ (0.04 0.04 20.5) 11.4k k n r Re atβ = = × × × × = [ / ]kg s 
 Những giá trị này được dùng trong mô phỏng. 
HU
TE
CH
75 
Phụ lục C 
Chứng minh Phương trình 3.14: 
Mô hình của OMR chịu các lực do ma sát và hiện tượng trượt được minh họa 
trong (Hình C.1). 
X
Y
O
X
Y
1WD
CP
3WD
1WP
2WP
3WP
CΦ
2WD c
2
3
1L
0
0
1Mf
1Af
1A xf
1A yf
3Mf 3A xf
3A yf 3Af
2Mf
2Af
2A xf
2A yf CΦ
Hình C.1: Mô hình của OMR do chịu lực ma sát và hiện tượng trượt. 
Các phương trình đ ộng lực học của OMR từ các phương trình ( 3.11) và (3.12) 
như sau: 
3
( ) ( )
1
f f mi Mi WiC A Ci
Φ− × − =∑
=
R D F P& (C.1) 
3
( )
1
L f f Ii Mi Ci
Φ− =∑
=
& , (C.2) 
Theo đó 
2 4cos cos( ) cos( )1 2 33 3
2 4sin sin( ) sin( )1 2 33 3
F F FA C A C A C
A
F F FA C A C A C
π πΦ Φ Φ
π πΦ Φ Φ
 
 
 
 
 
 
+ + + +
=
+ + + +
F . 
Phương trình (C.1) được viết chi tiết như sau: 
HU
TE
CH
76 
cos( ) sin( )
( )1 1 1sin( ) cos( )
C Cf f DM W
C C
Φ Φ
Φ Φ
 
 
  
−
−
cos( ) sin( )
( )2 2 2sin( ) cos( )
C Cf f DM W
C C
Φ Φ
Φ Φ
 
 
  
−
+ − 
cos( ) sin( )
( )3 3 3sin( ) cos( )
C Cf f DM W
C C
Φ Φ
Φ Φ
 
 
  
−
+ − 
cos cos(2 / 3 ) cos(4 / 3 )1 2 3
sin sin(2 / 3 ) sin(4 / 3 )1 2 3
f f fA C A C A C
f f fA C A C A C
Φ π Φ π Φ
Φ π Φ π Φ
 
 
  
+ + + +
−
+ + + +
XCm
YC
 
 
 
 
=
&
& (C.3) 
⇔ 
cos( ) sin( ) 0
( )1 1 sin( ) cos( ) 1
C Cf fM
C C
Φ Φ
Φ Φ
   
   
     
−
−
cos( ) sin( ) 3 / 2( )2 2 sin( ) cos( ) 1/ 2
C Cf fM
C C
Φ Φ
Φ Φ
   
   
     
− −
+ −
−
cos( ) sin( ) 3 / 2( )3 3 sin( ) cos( ) 1/ 2
C Cf fM
C C
Φ Φ
Φ Φ
   
   
     
−
+ −
−
cos cos(2 / 3 ) cos(4 / 3 )1 2 3
sin sin(2 / 3 ) sin(4 / 3 )1 2 3
f f fA C A C A C
f f fA C A C A C
Φ π Φ π Φ
Φ π Φ π Φ
 
 
  
+ + + +
−
+ + + +
XCm
YC
 
 
 
 
=
&
&
(C.4) 
 ⇔
sin( )
( )1 1 cos( )
Cf fM
C
Φ
Φ
 
 
  
−
−
sin( / 3 )
( )2 2 cos( / 3 )
Cf fM
C
π Φ
π Φ
 
 
  
− −
+ −
− −
sin( / 3 )
( )3 3 cos( / 3 )
Cf fM
C
π Φ
π Φ
 
 
  
+
+ −
− +
cos cos(2 / 3 ) cos(4 / 3 )1 2 3
sin sin(2 / 3 ) sin(4 / 3 )1 2 3
f f fA C A C A C
f f fA C A C A C
Φ π Φ π Φ
Φ π Φ π Φ
 
 
  
+ + + +
−
+ + + +
XCm
YC
 
 
 
 
=
&
&
(C.5) 
Phương trình (C.2) được ghi cụ thể như sau: 
( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 3L f f L f f L f f IM M M CΦ− + − + − =
&
(C.6) 
Từ các phương trình (C.5), (C.6) và Phương trình (2.13), ta được 
HU
TE
CH
77 
sin sin( / 3 ) sin( / 3 ) 1
cos cos( / 3 ) cos( / 3 ) 2
3
mX fC C C C
mY fC C C C
I L L L fC
Φ π Φ π Φ
Φ π Φ π Φ
Φ
                       
− − − +
= − − − +
&
&
&
sin sin( / 3 ) sin( / 3 )1 2 3
cos cos( / 3 ) cos( / 3 )1 2 3
( )1 2 3
f f fM C M C M C
f f fM C M C M C
L f f fM M M
Φ π Φ π Φ
Φ π Φ π Φ
 
 
 
 
  
− − − + +
− − − − +
+ +
cos cos(2 / 3 ) cos(4 / 3 )1 2 3
sin sin(2 / 3 ) sin(4 / 3 )1 2 3
0
f f fA C A C A C
f f fA C A C A C
Φ π Φ π Φ
Φ π Φ π Φ
 
 
 
 
 
+ + + +
− + + + +
(C.7) 
Từ phương trình (3.15), phương trình (C.7) ta có thể suy ra: 
sin sin( / 3 ) sin( / 3 ) 1 1
cos cos( / 3 ) cos( / 3 ) 2 2
3 3
mX f fC C C C d
mY f fC C C C d
I L L L f fC d
Φ π Φ π Φ
Φ π Φ π Φ
Φ
                              
− − − +
= − − − + −
&
&
&
(C.8) 
Thay ( 1, 2, 3)if i = vào Phương trình ( 3.13) rồi áp dụng phương trình (C.8) ta 
được: 
sin sin( / 3 ) sin( / 3 ) 1 1 1
cos cos( / 3 ) cos( / 3 ) 2 2 2
3 3 3
mX u v fC C C C W d
mY u v fC C C C W d
I L L L u v fC W d
Φ π Φ π Φ α β
Φ π Φ π Φ α β
Φ α β
                              
− − − + −
= − − − + − −
−
&
&
&
(C.9) 
Thay ( 1, 2, 3)v r iiWi ω= = và ( 1, 2, 3)iiω = vào phương trình ( 3.8) rồi đưa vào 
phương trình (C.9), ta có: 
sin sin( / 3 ) sin( / 3 ) 1
cos cos( / 3 ) cos( / 3 ) 2
3
mX uC C C C
mY uC C C C
I L L L uC
Φ π Φ π Φ
α Φ π Φ π Φ
Φ
                       
− − − +
= − − − +
&
&
&
sin sin( / 3 ) sin( / 3 )
cos cos( / 3 ) cos( / 3 )
C C C
C C C
L L L
Φ π Φ π Φ
β Φ π Φ π Φ
 
 
 
 
 
− − − +
− − − − + 
HU
TE
CH
78 
sin cos
sin( / 3 ) cos( / 3 )
sin( / 3 ) cos( / 3 )
XL CC C
L YC C C
LC C C
Φ Φ
π Φ π Φ
π Φ π Φ Φ
  
  
  
  
     
−
× − − − −
+ − +
&
&
&
1
2
3
f d
f d
f d
 
 
 
 
  
−
(C.10) 
 ⇔ 
1 13
2 22
23 2 3
mX Xu fC C d
TmY u Y fC C d
I u fC L dC
βα
Φ Φ
                                    
−= − −H
& &
& &
& &
 (C.11) 
 ⇔ 3
2
22
mX XC C
TmY YC C d
I C L C
β α
Φ Φ
  
  
  
  
  
    
−+ = −H u f
& &
& &
& &
 (3.14) 
trong đó 
sin sin( / 3 ) sin( / 3 )
cos cos( / 3 ) cos( / 3 )
C C C
T
C C C
L L L
Φ π Φ π Φ
Φ π Φ π Φ
 
 
 
 
 
− − − +
= − − − +-H ,
1
2
3
u
u
u
 
 
 
 
  
=u , 
1
2
3
f d
fd d
f d
 
 
 
 
  
=f