Luận án Nghiên cứu khả năng mô phỏng mùa các yếu tố khí tượng trên lãnh thổ Việt Nam bằng phương pháp thủy động và thống kê

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN 
HỒ THỊ MINH HÀ 
NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG MÔ PHỎNG 
MÙA CÁC YẾU TỐ KHÍ TƯỢNG TRÊN 
LÃNH THỔ VIỆT NAM BẰNG PHƯƠNG 
PHÁP THỦY ĐỘNG VÀ THỐNG KÊ 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHÍ TƯỢNG HỌC 
HÀ NỘI - 2008 
2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN 
------	------ 
HỒ THỊ MINH HÀ 
NGHIÊN CỨU KHẢ NĂNG MÔ PHỎNG 
MÙA CÁC YẾU TỐ KHÍ TƯỢNG TRÊN 
LÃNH THỔ VIỆT NAM BẰNG PHƯƠNG 
PHÁP THỦY ĐỘNG VÀ THỐNG KÊ 
Chuyên ngành: Khí tượng học 
Mã số: 62.44.87.01 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHÍ TƯỢNG HỌC 
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
1. PGS. TS. Nguyễn Hướng Điền 
2. GS. TS. Nguyễn Văn Hữu 
HÀ NỘI - 2008 
1
Lời cam đoan 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số 
liệu, kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công 
bố trong bất kỳ công trình nào khác. 
 Tác giả luận án 
 Hồ Thị Minh Hà 
2
Lời cảm ơn 
Luận án được hoàn thành tại Khoa Khí tượng-Thủy văn-Hải dương học, 
Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, Hà Nội dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. 
TS. Nguyễn Hướng Điền, Khoa Khí tượng-Thủy văn-Hải dương học và GS. TS. 
Nguyễn Văn Hữu, Khoa Toán-Cơ-Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên, Hà 
Nội. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới hai nhà khoa học đã hết lòng 
động viên, tận tình giúp đỡ và quan tâm tới từng bước nghiên cứu của luận án. 
Để thực hiện luận án, tác giả đã được giúp đỡ về thời gian và điều kiện 
nghiên cứu thuận lợi từ Ban Chủ nhiệm Khoa Khí tượng-Thủy văn-Hải dương học 
và Bộ môn Khí tượng, nơi tác giả được hỗ trợ về trang thiết bị tính toán và lưu trữ 
số liệu. 
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TSKH. Kiều Thị Xin đã chỉ 
dẫn những bước đi đầu tiên của tác giả đến với bài toán mô hình hóa khí hậu khu 
vực - vấn đề khoa học còn mới mẻ trong nước và tạo điều kiện cho tác giả tham gia 
đề tài khoa học để phát triển năng lực nghiên cứu. 
Lời tri ân tác giả muốn gửi tới các nhà khoa học GS. TS. Trần Tân Tiến, 
PGS. TS. Phan Văn Tân, GS. TSKH. Nguyễn Đức Ngữ, PGS. TS. Hoàng Xuân Cơ, 
PGS. TS. Nguyễn Văn Tuyên, PGS. TS. Phạm Văn Huấn, PGS. TS. Phạm Vũ Anh, 
TSKH. Nguyễn Duy Chinh, PGS. Nguyễn Đăng Quế, thầy Trần Công Minh, TS. 
Nguyễn Văn Thắng, TS. Hoàng Đức Cường, Ths. Vũ Thanh Hằng và một số nhà 
khoa học khác đã góp ý chân tình và xây dựng về những nội dung nghiên cứu của 
luận án. 
Thành công của luận án đạt được cũng là nhờ sự giúp đỡ về số liệu cũng 
như hướng dẫn sử dụng hệ thống máy tính và đồ họa của các đồng nghiệp trong Bộ 
môn Khí tượng và sự đóng góp ý kiến nhiệt tình của Chi Đoàn cán bộ Khoa Khí 
tượng-Thủy văn-Hải dương học. Tác giả xin cám ơn tất cả bạn bè và đồng nghiệp. 
Tác giả sẽ không bao giờ quên sự quan tâm, chăm sóc, sẻ chia buồn vui và 
giúp đỡ qua bao khó khăn của người bạn đời. 
Lòng biết ơn sâu nặng nhất của tác giả xin gửi về cha mẹ, những người đã 
ban cho tác giả cuộc sống, dưỡng nuôi suốt thời thơ ấu và định hướng khoa học là 
con đường theo đuổi suốt đời của tác giả. 
 Tác giả 
3
Mục lục 
Lời cam đoan .............................................................................................................. 1 
Lời cảm ơn ..................................................................................................................2 
Mục lục........................................................................................................................3 
Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt .........................................................................5 
Danh mục hình ảnh .....................................................................................................7 
Danh mục các bảng ...................................................................................................13 
Mở đầu ......................................................................................................................15 
Chương 1 CÁC NGHIÊN CỨU VỀ DỰ BÁO KHÍ HẬU KHU VỰC BẰNG 
MÔ HÌNH SỐ TRỊ...............................................................................................18 
1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới 21 
1.1.1. Tại sao cần dự báo khí hậu khu vực bằng mô hình RCM? ....................21 
1.1.2. Những nghiên cứu ứng dụng RCM vào dự báo khí hậu khu vực ..........26 
1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước 32 
1.3. Những nghiên cứu về thống kê hiệu chỉnh sản phẩm mô hình số 35 
Chương 2 PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA KHÍ HẬU KHU VỰC VÀ 
PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ SẢN PHẨM MÔ HÌNH SỐ (MOS) .................38 
2.1. Phương pháp mô hình hóa khí hậu khu vực ứng dụng vào mô hình 
RegCM3 39 
2.1.1. Động lực học ..........................................................................................39 
2.1.2. Các thành phần vật lý trong RegCM3....................................................45 
2.2. Phương pháp thống kê sản phẩm mô hình số 66 
2.2.1. Các phương pháp đánh giá thống kê mô hình khí hậu...........................66 
2.2.2. Phương pháp luyện mạng thần kinh nhân tạo ANN ..............................70 
2.3. Nguồn số liệu sử dụng 74 
4
Chương 3 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG CÁC TRƯỜNG KHÍ TƯỢNG TRÊN 
KHU VỰC ĐÔNG NAM Á BẰNG MÔ HÌNH KHÍ HẬU KHU VỰC 
RegCM3...............................................................................................................77 
3.1. Thời tiết, khí hậu khu vực ĐNA trong thập kỷ cuối thế kỷ XX 77 
3.2. Hoàn lưu, nhiệt độ, độ ẩm và lượng mưa của RegCM3 78 
3.2.1. Cấu hình động lực ..................................................................................78 
3.2.2. Lựa chọn sơ đồ tham số hóa vật lý.........................................................85 
3.2.3. Kết quả mô phỏng 10 năm của RegCM3 với bộ tham số tối ưu............99 
Chương 4 CẢI THIỆN KẾT QUẢ MÔ PHỎNG NHIỆT ĐỘ VÀ LƯỢNG 
MƯA CỦA MÔ HÌNH RegCM3 BẰNG SƠ ĐỒ THAM SỐ HÓA ĐỐI 
LƯU MỚI VÀ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH THỐNG KÊ ............107 
4.1. Cải tiến RegCM3 bằng sơ đồ tham số hóa đối lưu mới 107 
4.1.1. Lý do chọn lựa sơ đồ tham số hóa đối lưu Tiedtke ..............................107 
4.1.2. Mô hình RegCM3 với sơ đồ đối lưu mới Tiedtke................................109 
4.1.3. Đánh giá thống kê.................................................................................117 
4.2. Cải thiện kết quả mô phỏng nhiệt độ và lượng mưa của RegCM3 nhờ 
hiệu chỉnh bằng ANN 126 
4.2.1. Lý do chọn phương pháp hiệu chỉnh bằng ANN .................................126 
4.2.2. Các kết quả sau khi hiệu chỉnh.............................................................130 
KẾT LUẬN.............................................................................................................140 
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................143 
PHỤ LỤC 
5
Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt 
Acc Accuracy – Độ chính xác 
AGCM Atmosphere Global Climate Model – Mô hình khí hậu toàn cầu nhánh 
khí quyển 
ANN Artificial Neural Network - Mạng thần kinh nhân tạo. 
AS Arakawa-Schubert – Tên sơ đồ tham số hóa đối lưu 
BATS Bio-Atmospheric Transfer Scheme - Sơ đồ tương tác khí quyển - bề mặt 
BTBộ Bắc Trung Bộ 
BMJ Betts-Miller-Janjic – Tên sơ đồ tham số hóa đối lưu 
CCM Community Climate Model – Mô hình Khí hậu cộng đồng 
CGCM Couple Global Climate Model – Mô hình khí hậu toàn cầu phối hợp 
CRU Climatic Research Units – Trung tâm nghiên cứu khí hậu (Anh) 
DBKH Dự báo khí hậu 
DBKHKV Dự báo khí hậu khu vực 
ĐNA Đông Nam Á 
ĐBB Đông Bắc Bộ 
ĐBBB Đồng bằng Bắc Bộ 
ECHAM4 Mô hình khí hậu toàn cầu thuộc Viện Max Planck (Đức) 
ECMWF European Center for Medium Range Weather Forecasts - Trung tâm dự 
báo thời tiết hạn vừa Châu Âu. 
ENSO El Nino-Southern Oscillation – El Nino-Dao động Nam 
EOF Empirical Orthogonal Function – Hàm trực giao kinh nghiệm 
ERA40 Số liệu tái phân tích kết hợp sản phẩm mô hình số của ECMWF 
FC Fritsch-Chappell – Tên sơ đồ tham số hóa đối lưu 
GAB Grell_AS + Bats 
GCM Global Climate Model – Mô hình khí hậu toàn cầu 
GCM Global Circulation Model – Mô hình hoàn lưu chung khí quyển 
HK Biệt thức Hanssen và Kuipers 
HQTT Hồi quy tuyến tính 
HRM High Resolution Model - Mô hình (dự báo thời tiết) độ phân giải cao 
6
HSS Heidke Skill Score – Chỉ số kỹ năng Heidke 
HSTQ Hệ số tương quan 
ICTP International Centre for Theoretical Physics – Trung tâm quốc tế nghiên 
cứu vật lý lý thuyết (Ý) 
ITCZ Internal Tropical Convection Zone – Dải hội tụ nội nhiệt đới 
IPCC Integovernmental Panel on Climate Change - Nhóm nghiên cứu đa 
chính phủ về biến đổi khí hậu 
MM5 Mesoscale Model 5 – Mô hình quy mô vừa thế hệ thứ 5 
MOS Model Output Statistics – Thống kê sản phẩm mô hình 
NTrBộ Nam Trung Bộ 
NCAR National Center for Atmospheric Research (USA) – Trung tâm quốc gia 
nghiên cứu khí quyển (Mỹ). 
NCEP National Center for Environmental Prediction – Trung tâm Quốc gia về 
Dự báo Môi trường (Mỹ) 
NOAA National Oceanographical and Atmospheric Administration – Cơ quan 
quản lý Khí quyển – Đại dương (Mỹ) 
LAM Limited Area Model – Mô hình khu vực hạn chế 
LBC Lateral Boundary Condition – Điều kiện biên xung quanh 
PBL Planetary Boundary Layer – Lớp biên hành tinh 
PCA Principal Component Analysis – Phân tích thành phần chính 
PSU Pennsynavia States University – Đại học bang Pennsynavia 
RegCM Regional Climate Model – Mô hình khí hậu khu vực của NCAR 
RCM Regional Climate Model – Mô hình khí hậu khu vực 
SST Sea surface temperature - nhiệt độ nước biển bề mặt 
TBD Thái Bình Dương 
TBNN Trung bình nhiều năm 
TieB Tiedtke + Bats 
TieZ Tiedtke + Zeng 
TrTrBộ Trung Trung Bộ 
XTNĐ Xoáy thuận nhiệt đới 
V.Bắc Việt Bắc 
vcs. và cộng sự 
7
Danh mục hình ảnh 
Hình 1.1: Phân vùng gió mùa của S.P.Khromov (1957). Phần giới hạn trong 
hình chữ nhật tô đậm là khu vực gió mùa ĐNA theo số liệu của 
Ramage (1971); .........................................................................................19 
Hình 1.2: Sai số hệ thống của nhiệt độ không khí bề mặt (oC) và giáng thủy 
(%) trong giai đoạn 1961-1990 của các thử nghiệm sử dụng mô hình 
AOGCM của CSIRO Mk2, CCSR/NIES, ECHAM/OPYC, CGCM1 
(tổ hợp 3 thành phần) và HadCM2 (4 thành phần). .................................22 
Hình 1.3: Dòng chảy mùa hè ở Thụy Điển, (a) tính toán từ mô hình thủy văn, 
sử dụng quan trắc mưa và dòng chảy tại trạm [Raab và Vedin, 
1995]; (b) mô phỏng của GCM; (c) mô phỏng của RCM độ phân 
giải 55km; (d) mô phỏng của RCM độ phân giải 18km. Đơn vị dòng 
chảy mặt là mm. (Trích dẫn từ Christensen vcs., 1998)............................25 
Hình 1.4: RCM có thể dự báo được các đặc trưng hoàn lưu vốn không giải 
được bởi GCM. Ví dụ trong trường hợp dự báo xoáy thuận nhiệt đới 
[Giorgi, 2006]. ...........................................................................................26 
Hình 1.5: Khả năng mô phỏng lượng mưa và nhiệt độ khu vực Tây Á của 
RegCM3 trung bình trong thời kỳ từ 1987-2000 [Giorgi, 2006]. .............29 
Hình 1.6: Khả nă ...  over Southeast Asia using RegCM”, Report of Vietnam-
Japan Joint Workshop on Asian Monsoon, Ha Long, pp. 62-68. 
5. Kieu Thi Xin, Le Duc, and Ho Thi Minh Ha (2005), “Simulation of Southeast 
Asia Rainfall using RegCM3 and Problems”, IAMAS 2005 General 
Assembly, Beijing, China, August 2 - 11, 2005. DOI: T4DKTX13Aug04100242. 
Tham gia nghiên cứu khoa học 
STT Tên đề tài, dự án Cơ quan chủ trì Thời gian 
1. Dự báo mưa lớn diện rộng bằng 
công nghệ hiện đại phục vụ phòng 
chống lũ lụt ở Việt Nam. 
Đề tài KHCN độc lập cấp 
nhà nước. 
Mã số: ĐTĐL2002/02 
2002-2005 
2. Ứng dụng mạng thần kinh nhân tạo 
dự báo nhiệt độ bề mặt cho khu vực 
Việt Nam. 
Đề tài cơ bản ĐHQGHN. 
Mã số: 705306 
2006-2008 
3. Nghiên cứu ứng dụng mô hình khí 
hậu khu vực mô phỏng và dự báo 
hạn mùa các trường khí hậu bề mặt 
phục vụ quy hoạch phát triển và 
phòng tránh thiên tai 
Đề tài NCKH trọng điểm 
cấp ĐHQG 
2006-2008 
PHỤ LỤC A 
Phụ lục A 1 : Các mô hình khí hậu khu vực nhận điều kiện ban đầu và điều kiện biên từ 
số liệu tái phân tích. (Trích dẫn từ Dự án Đánh giá các mô hình khí hậu khu vực, Giorgi và 
Hewitson) 
Nguồn tham khảo Kích thước lưới Thời đoạn Khu vực 
a) Mô phỏng tháng 1 liên tục 
McGregor và Walsh (1993) 250 km 10 tháng Úc 
b) Mô phỏng riêng các tháng 1 và 7 
Giorgi (1990) 60 km 6 x 1 tháng Mỹ 
Marinucci và Giorgi (1992) 70 km 5 x 1 tháng Châu Âu 
McGregor và Walsh (1994) 125 km/60 km 10 x 1 tháng Tasmania 
Marinucci vcs. (1995) 20 km 5 x 1 tháng Châu Âu (Alps) 
Walsh và McGregor (1995) 125 km 10 x 1 tháng Úc 
Podzun vcs. (1995) 55 km 5 x 1 tháng Châu Âu 
Rotach vcs. (1997) 20 km 5 x 1 tháng Châu Âu (Alps) 
Joubert vcs. ( 1999) 125 k m 20 x 1 tháng Nam Mỹ 
c) Mô phỏng biến đổi mùa 
Giorgi vcs. (1994) 60 km 3.5 năm Mỹ 
Dèquè và Piedelievre (1995) T21-T200 10 năm Châu Âu (var.res.GCM) 
Hirakuchi và Giorgi (1995) 50 km 5 năm Đông Á 
Jones vcs. (1995) 50 km 10 năm Châu Âu 
McGregor vcs. (1995) 125 km 10 năm Úc 
Giorgi và Marinucci (1996) 50 km 5 năm Châu Âu 
Giorgi vcs. (1997) 50 km 5 năm Châu Âu 
Krinner vcs. (1997) ~100 km 5 năm Nam Cực (var.res.GCM) 
Jenkins và Barron (1997) 108 km 7 tháng Mỹ – AMIP 
Jacob và Podzun (1997) 55 km 4 năm Châu Âu 
Walsh và McGregor (1997) 125 km 5 x 18 tháng Úc – AMIP 
Christensen vcs. (1998) 57 và 19 km 9 năm Scandinavia 
Krinner và Genthon (1998) ~100 km 3 năm Greenland (var.res.GCM) 
Dèquè vcs. (1998) ~60 km 10 năm Châu Âu 
Giorgi vcs. (1998) 50 km 5 năm Mỹ 
Katzfey vcs. (1998) 60 và 125 km 20 năm Úc 
Laprise vcs. (1998) 45 km 5 năm Tây Canada 
Machenhauer vcs. (1998) 19 - 70 km 5 - 30 năm Châu Âu 
McGregor vcs. (1998) 44 km 10 năm Đông Nam Á 
Noguer vcs. (1998) 50 km 10 năm Châu Âu 
Renwick vcs. ( 1998) 50 km 10 năm New Zealand 
Böhm vcs. (1998) 55 km 13 tháng Phía bắc của Nam Mỹ 
Kauker (1998) 15 km 5 năm Biển Bắc (O-RCM) 
Leung và Ghan (1999) 90 km 7 năm Tây Bắc Mỹ 
Gallardo vcs. (1999) 50 km 10 năm Iberian Peninsula 
Leung vcs. (1999) 90 km 2 năm Tây Bắc Mỹ 
Haugen vcs. (1999) 55 km 20 năm Tây Bắc Âu 
Jacob và Podzun (2000) 55 km 10 năm Bắc Âu 
Pan vcs. (2000) 55 km 2 x 10 năm Mỹ 
Rummukainen vcs. (2000) 44 km 10 năm Châu Âu 
Kato vcs. (2001) 50 km 10 năm Đông Á 
Gao vcs. (2000) 60 km 5 năm Trung Quốc 
Chen và Fu (2000) 60 km 3 năm Đông Á 
c) Mô phỏng mùa khí hậu mùa nhiệt đới hoặc gió mùa 
Jacob vcs. (1995) 55 km 6 tháng Gió mùa Ấn Độ 
Bhaskaran vcs. (1998) 50 km 10 năm Ấn Độ – AMIP 
Hassel và Jones (1999) 50 km 20 năm Gió mùa Ấn Độ 
[1995, 1] Hội thảo quốc tế lần 3 về mô hình hóa khí hậu và biến đổi khí hậu toàn cầu, Hamburg, 
Đức, 4 – 8/9/1995. 
[1998, 2] Hội thảo quốc tế về vai trò của dịa hình đến mô hình hóa thời tiết và khí hậu. Trung tâm 
vật lý lý thuyết quốc tế, Trieste, Italy, 22-26/6/1998. 
[2000, 3] Những hoạt động nghiên cứu mô hình hóa khí quyển và đại dương. (Nhóm nghiên cứu 
CAS/JSC về thực nghiệm số) [Geneva]: WMO. 
Phụ lục A 2: Các mô hình khí hậu khu vực nhận điều kiện ban đầu và điều kiện biên từ các 
dự báo của GCM. (Trích dẫn từ Dự án Đánh giá các mô hình khí hậu khu vực, Giorgi và 
Hewitson) 
Nguồn tham khảo Kích thước lưới Thời đoạn Khu vực 
a) Mô phỏng riêng tháng 1 và 7 với giả thiết lượng CO2 tăng gấp đôi 
Giorgi vcs. (1992) 70 km 5 x 1 tháng Châu Âu 
McGregor và Walsh (1994) 60 km 10 x 1 tháng Tasmania 
Rotach vcs. (1997) 20 km 5 x 1 tháng Châu Âu (Alps) 
b) Mô phỏng biến đổi mùa với giả thiết lượng CO2 tăng gấp đôi 
Giorgi vcs. (1994) 60 km 3.5 năm Mỹ 
Hirakuchi và Giorgi (1995) 50 km 5 năm Đông Á 
McGregor vcs. (1995) 125 km 10 năm Úc 
Giorgi vcs. (1997) 50 km 3 năm Châu Âu 
Jones vcs. (1997) 50 km 10 năm Châu Âu 
Dèquè vcs. (1998) ~ 60 km 10 năm Châu Âu (var.res.GCM ) 
Giorgi vcs. (1998) 50 km 5 năm Mỹ 
Joubert vcs. ( 1998) 125 km 10 năm Nam Phi 
Laprise vcs. (1998) 45 km 5 năm Tây Canada 
Machenhauer vcs. (1998) 19 - 70 km 5 - 30 năm Châu Âu 
McGregor vcs. (1998) 44 km 10 năm Đông Nam Á 
Renwick vcs. ( 1998) 5 0 km 10 năm New Zealand 
Kauker (1998) 15 km 5 năm Biển Bắc (O-RCM) 
Räisänen vcs. (1999) 44 km 10 năm Châu Âu 
Hassel và Jones (1999) 50 km 20 năm Gió mùa Ấn Độ 
Gallardo vcs. (1999) 50 km 10 năm Iberian Peninsula 
Haugen vcs. (1999) 55 km 20 năm Tây Bắc Âu 
Leung và Ghan (1999) 90 km 8 năm Tây Bắc Mỹ 
Pan vcs. (2000) 55 km 2 x 10 năm Mỹ 
Kato vcs. (2001) 50 km 10 năm Đông Á 
Gao vcs. (2000) 60 km 5 năm Trung Quốc 
c) Mô phỏng CO2 đầy đủ từng giai đoạn trong biến đổi mùa 
McGregor vcs. (1999) 125 km 140 năm Úc 
McGregor vcs. (1999) 60 km 140 năm Đông Nam Úc 
[1995, 1] Hội thảo quốc tế lần 3 về mô hình hóa khí hậu và biến đổi khí hậu toàn cầu, Hamburg, Đức, 
4 – 8/9/1995. 
[1998, 2] Hội thảo quốc tế về vai trò của dịa hình đến mô hình hóa thời tiết và khí hậu. Trung tâm vật 
lý lý thuyết quốc tế, Trieste, Italy, 22-26/6/1998. 
PHỤ LỤC B 
Phụ lục B: Thuật toán Levenberg-Marquardt 
Thuật toán Levenberg-Marquardt là một thuật toán áp dụng cho các hàm mục tiêu 
có dạng bình phương. Gọi vectơ sai số giữa đầu ra của mạng và hàm mục tiêu là e. Ta 
cần cực tiểu hoá một chỉ tiêu F có dạng tổng bình phương sau: ( ) ( )2
1
n
i
i
F x e x
=
= ∑ trong đó 
ei là thành phần thứ i của vectơ e, còn n là số chiều của vectơ e (cũng chính là số đầu ra). 
Chỉ tiêu F và sai số e là hàm của các trọng số và các tham số (đều được lưu trong vectơ 
x). Ta có thể tính được các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 như sau: 
 ( )
1
2 1,...
n
i
i
ij j
eF e j m
x x=
∂∂ = =∂ ∂∑ (B1) 
 ( )22
1 1 1
2 2 2 , 1,...
n n n
i i i i
i i
i i ij k k j k j k j
e e e eF e e j k m
x x x x x x x x= = =
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂= = + =⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠∑ ∑ ∑ (B2) 
trong đó xj, xk là các thành phần của vectơ x, còn m là số chiều của vectơ x (là tổng số các 
trọng số và tham số). Ta sử dụng các ký hiệu vectơ và ma trận sau: 
2 2 2
1 2
2
1 1 2 11 1 11
2 2 2
1 2
2 2 22 2 1 2 2 2
2
1 2
, ,
TT
n
m
n
F e F m
n
m m jm m
F F Fee eF
x x x x xx x xx
ee eF F F F
x x xxJ J H x x x x x x
ee eF F
x x xx x x
∂ ∂ ∂∂∂ ∂∂ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂∂ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ∂∂ ∂⎢ ⎥∂⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂∂= = = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ∂∂ ∂∂ ∂⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦
""
" "
# # % ## # # % #
" 2 2
1 2m m m
F F
x x x x
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ∂⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦
"
Như ta đã biết, trong toán học, người ta gọi tên các ma trận và vectơ này như sau: JF là 
Jacobian của F theo x, Je là Jacobian của e theo x, HF là ma trận Hessian của F theo x. 
Chú ý rằng ma trận Hessian luôn đối xứng. Từ đó ta có thể viết (B1) và (B2) lại thành: 
 2 TF eJ e J= (B3) 
và ( )2 TF e eH J J A= + (B4) 
Với A là ma trận có các thành phần: 
2
1
n
i
jk i
i k j
eA e
x x=
∂= ∂ ∂∑ (B5) 
Bây giờ ta xác định công thức lặp. Giả sử tại bước lặp thứ k, ta đã biết xk, ta cần 
xác định xk+1. Xét khai triển Taylor của hàm nhiều biến JF(xk+1) : 
( ) ( ) ( ) ( )1 1 2Tk k k k kF F FJ x J x x x H x o+ +⎡ ⎤= + − +⎣ ⎦ (B6) 
trong đó o(2) ký hiệu các vô cùng bé bậc 2. Điểm cực tiểu là điểm có các đạo hàm riêng 
cấp 1 bằng 0, tức là Jacobian JF bằng 0. Nếu bỏ qua vô cùng bé bậc 2 thì ta cần chọn xk+1 
sao cho: 
( ) ( )1 0Tk k k kF FJ x x x H x+⎡ ⎤+ − =⎣ ⎦ (B7) 
Sử dụng (B3) và (B4) thay vào (B7), chú ý tính đối xứng của ma trận Hessian, ta 
có công thức của bước lặp (thế hệ) thứ k: 
( )( ) ( )11 T Tk k k k k k ke e ex x J J A J e−+ = − + (B8) 
trong đó các ký hiệu k ở bên trên chỉ các giá trị được tính tại bước lặp (thế hệ) thứ k. Từ 
(B5) ta thấy rằng muốn tính được (B8) thì phải tính các đạo hàm cấp 2. Việc tính các đạo 
hàm cấp 2 rất khó. Vì vậy Levenberg-Marquardt thay ma trận A bởi ma trận đường chéo 
có trọng số thay đổi được. Lúc đó (B8) được sửa thành: 
 ( )( ) ( )11 T Tk k k k k k ke e ex x J J I J e−+ = − + μ (B9) 
với I là ma trận đơn vị còn μk là một tham số có thể thay đổi một cách thích hợp. Với chú 
ý rằng JeTe là gradient, so sánh 1k k k kx x g+ = −α và (B9) ta thấy rằng bước tiến αk được 
thay bằng ((Jek)TJek+μkI)-1. Bước tiến này thay đổi theo từng bước lặp. Tại những vị trí có 
đạo hàm riêng Jek lớn thì bước tiến bé. Ta có thể hiểu vấn đề một cách hình tượng là một 
đường rất dốc nếu có bước tiến dài thì ta có thể vượt qua chỗ trũng và không hội tụ đến 
được điểm cực tiểu. Ngoài ra, trong thuật toán Levenberg-Marquardt, tham số μ được 
điều chỉnh sao cho hàm sai số giảm. Tại mỗi bước mà hàm sai số nhỏ đi thì μ sẽ được 
giảm đi để tăng bước tiến. Ngược lại nếu hàm sai số tăng lên, tức là bước tiến quá lớn thì 
μ được tăng lên để giảm bước tiến cho tới khi giảm được hàm sai số. Như vậy vấn đề của 
thuật toán còn lại là tính ma trận Jacobian. Ma trận Jacobian được tính bằng phương pháp 
đạo hàm hàm hợp. Từ (2.80) ta có các đạo hàm riêng sau: 
 ( ) ( ) ( )
1
, 1 1 1 , 1
' ' ', 1 1 1
....
 ....
N N N k k
k k N N N N k k k
N N N N k k
N
e e a n a a n
LW a n a n n LW
e f LW f f a
a
−
− − − −
− − −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂=∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂= ∂
 (B10) 
 ( ) ( ) ( )
1
1 1
' ' ', 1 1
....
 ....
N N N k k
k N N N N k k
N N N N k
N
e e a n a a n
b a n a n n b
e f LW f f
a
−
− −
− −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂=∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂= ∂
 (B11) 
 ( ) ( ) ( )
1 1 1
1 1 1
' ' ', 1 1 1
....
 ....
N N N
N N N N
N N N N
N
e e a n a a n
IW a n a n n IW
e f LW f f p
a
−
− −
− −
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂=∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂= ∂
 (B12) 
trong đó dấu phẩy ở trên ký hiệu đạo hàm của các hàm truyền. Để lập trình, các công 
thức (B10), (B11) và (B12) được viết dưới dạng quy nạp (B13). 
( )
( )
( )
( )
'
'1 , 1 1 1 1
'1 1,
'1 2 2,1 1 1 1
1 1
, 1
, ,
, ,
...
, ,
...
,
, ,
N N N N
N
N N N N N N N
k k k k k k k
k k k
k k k
ega gn ga f
a
ga gn LW gn ga f
ga gn LW gn ga f
ga gn LW gn ga f
e e egn a gn gn p
LW b IW
− − − − −
+ +
−
−
∂= =∂
= =
= =
= =
∂ ∂ ∂= = =∂ ∂ ∂
(B13) 
Biểu thức quy nạp (B13) cho ta tính tất cả các đạo hàm riêng theo trọng số đầu vào 
IW, theo trọng số lớp LW và theo b, như vậy là ta tính được ma trận Jacobian J và có thể 
tiến hành lặp theo thuật toán Levenberg-Marquardt.