Luận văn Về một bất biến của môđun hữu hạn sinh trên vành địa phương

Cho (R, m) là vành địa phương giao hoán Noether, M là R-môdun hữu hạn sinh có chiều d và I= ( 1, Ta) là hệ tham số của M, kí hiệu n= (ni, ., na) là bộ d-số nguyên dương. Xết hiệu

IM(1.2) = ((M/C,.

)M) - nu.nde(I1, ., 1d, M),

như một hàm theo n. Trong tài liệu [5], Nguyễn Tự Cường đã chứng minh rằng hàm này không là một đa thức trong trường hợp tổng quát nhưng nó bị chặn trên bởi một đa thức và bậc nhỏ nhất của tất cả các đa thức chân trên hàm IMD, L) không phụ thuộc vào cách chọn hệ tham số 1. Bất biến này gọi là kiểu đa thức của M, kí hiệu là P(M) và bất biến này đúng bằng chiều của quỹ tích không Cohen - Macaulay khi R là thương của một vành Cohen - Macaulay.

| Xết lọc hữu hạn các môđun con của M là F: M, L M C C M = M sao cho timM0 < dim < . < dimMt = dimM. Một lọc như vậy gọi là thoả mãn điều kiện chiều. Cho L= (T1, ., Ta) là một hệ tham số của M. Khi đôi được gọi là một hệ tham số tốt tương ứng với lọc F nếu

Mện (84, +1, 1, 1)

= 0 với i= 0, 1, .,t-1 và d = imM.

Đạt

15.0(c()) = {(M/(4", 27)M) - Em.14 (11., Id; M;),

đây :(II, ., T4, MK) là bội Serre của M, ứng với hệ (II, ., Ta) và L= (Ti, , Ta) là một hệ tham số tốt của M tương ứng với lọc F. Câu hỏi đặt ra là các kết quả trên cô còn đúng cho hàm Ip,M(r(n)).

| Mục đích của luận văn này là trình bày một số kết quả trong [7] và [9] liên quan đến bất biến P (M) ( được định nghĩa là bậc nhỏ nhất của tất cả các đa thức theo n chân trên hàm IT.(n)) ). Bên cạnh việc đưa ra nhiều chứng minh chi tiết cho các kết quả đã có trong [7] và [9], chúng tôi cũng tìm được một kết quả mới chưa được đề cập đến trong hai bài bảo nói trên.