Luận văn Ứng dụng bài toán nội suy Lagrange và khai triển Tatlor

Trong quá trình tính toán, nhiều khi ta cần phải xác định giá trị của một hàm số f(x) tại một điểm tùy ý cho trước, trong khi đó điều kiện chỉ mới cho biết một số giá trị (rời rạc) của hàm số và của đạo hàm hàm số đến cấp nào đó của tố tại một số điểm II,I3, I4 cho trú.

Với những trường hợp như vậy, người ta thường tìm cách xây dựng một hàn số P(x) dạng đơn giản hơn, thờng là các đa thức đại số, thỏa mãn các điều kiện đã cho. Ngoài ra, tại những giá trị sẹR mà I không trùng với 11, 12, • TA, thì P(x) = f(z) (xấp xỉ theo một độ chính xác nào đó).

Hàm số P(x) được xây dựng theo cách vừa mô tả trên được gọi là hàn nội suy của f(z); các điểm II,

I I thường được gọi là các nút nội suy và bài toán xây dựng làm P(x) như vậy được gọi là Bài toán nội suy. | Sử dụng hàn (đa thức) nội suy P(T), ta dễ dàng tỉnh được giá trị tinng đối chính xác của hàm số f(x) tại I6R tùy ý cho trước. Từ đó, ta có thể tính gần đúng giá trị đạo hàm và tích phân của nó trên R.

Các bài toán nội suy cổ điển ra đời từ rất sớm và đóng vai trò rất quan trọng trong thực tế. Do đó, việc nghiên cứu các bài toán nội suy là rất có ý nghĩa.

ở các trường phổ thông, lý thuyết về vấn đề này không được đề cập, nliring những ứng dụng sơ cấp của nó cũng ẩn hiện” không ít, chẳng hại trong các phirưng trình đường hoặc phương trình mặt bậc hai, trong các đẳng thức lung phân thức và đặc biệt là việc ứng dụng công thức tội sily Lagrange và khai triển Taylor để giải một số bài toán khó trong các đề thi học sinh giỏi các cấp

Vì vậy, việc lành thành một chuyên đề chọn lọc những vấn đề cơ bản nhất về các bài toán nội slly, tới góc độ toán phổ thông, đặc biệt là những ứng dụng của thổ trong quá trình giải một số dạng toán khó là rất cần thiết. Hơn nữa, chuyên đề này cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên giỏi và các sinh viên những năm đầu của bậc đại học. | Ý tưởng muốn thực hiện luận văn này hình thành trước khi cuốn sách chuyên khảo [2] ra đời. Đây vừa là một thuận lợi vừa là một khó khăn cho nỗ lực tìm kiỹ tm

những tiết mới cho luận văn của tác giả, vì cuốn sách trên là một tài liệu rất quí giá, trong khi đó hầu như chưa có một tài liệu toán sơ cấp nào đề cập đến vấn đề này một cách trọn vẹn. Do đó, luận văn không quá đề cập sâu về lý thuyết mà cố gắng tìm kiếm những ứng dụng của nó vào việc giải và sáng tác các bài tập ở phổ thông, đặc biệt là những ứng dụng thường gặp của công thức nội sily LangT Allg và khai triển Taylor,