Luận án Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG-CNTRC có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên

Các kết cấu vỏ kín dưới dạng các vỏ trụ tròn và vỏ trống là các kết cấu vỏ quan

trọng và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong các

kết cấu hàng không, tên lửa và các bình (vessel) chịu áp lực. Trong các ứng dụng thực

tế, các kết cấu vỏ tròn xoay này thường xuyên chịu các điều kiện tải phức tạp như áp

lực vuông góc với bề mặt, áp lực nén dọc trục, nhiệt độ cao và sự tác dụng đồng thời

của các tải trọng. Vì thế, các phân tích liên quan đến đáp ứng tĩnh và động nói chung

và ổn định nói riêng của các kết cấu vỏ này có vai trò quan trọng trong việc dự đoán

xu hướng ứng xử và khả năng chịu tải của các kết cấu này. Khác với các kết cấu dạng

thanh, tấm và panel, do đặc trưng đóng theo phương vĩ tuyến (closed circumference)

nên ứng xử của các vỏ tròn xoay trong dạng của vỏ trụ tròn và vỏ trống có những

điểm khác biệt và phức tạp hơn. Từ nguồn tài liệu mở có thể thấy rằng các công bố

về vỏ trụ tròn và vỏ trống ít hơn nhiều so với các công bố về dầm, tấm và panel cong.

Sự phát triển của các loại vật liệu mới với nhiều đặc tính ưu việt đặt ra yêu cầu cần

có thêm các kết quả phân tích mang tính dự đoán về ứng xử của các kết cấu nói chung,

các vỏ trụ tròn và vỏ trống nói riêng làm từ các loại vật liệu này.

Vật liệu cơ tính biến đổi (functionally graded material) thường được biết đến

với tên gọi ngắn gọn là FGM là một loại composite hai thành phần được cấu thành từ

ceramic và kim loại trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần được biến đổi một cách

trơn và liên tục theo quy tắc hàm theo một hoặc hai phương nhất định của kích thước

kết cấu. FGM kết hợp được các đặc trưng thế mạnh của từng vật liệu thành phần như

độ cứng cao, hệ số dãn nở nhiệt và hệ số truyền nhiệt thấp của ceramic và độ mềm

dẻo của kim loại. Vì vậy, với một tỷ lệ phân bố hợp lý của các thành phần, FGM có

thể sở hữu các đặc tính rất ưu việt như độ cứng, độ bền và khả năng chịu nhiệt độ rất

cao. FGM đã và đang được ứng dụng trong nhiều dạng kết cấu khác nhau, đặc biệt là

các kết cấu thường xuyên làm việc trong các môi trường nhiệt cao.

Vào thập niên cuối cùng của thế kỷ 20, Iijima đã công bố các nghiên cứu đầu

tiên về một loại vật liệu có kích cỡ nano mét đó là các ống nano các-bon (carbon

nanotubes) thường được viết tắt là CNTs. Các nghiên cứu tiên phong này đã thu hút

sự quan tâm rất lớn của đông đảo các nhà khoa học ở nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc

biệt là lĩnh vực cơ học vật liệu và kết cấu. CNTs sở hữu nhiều đặc tính ưu việt lạ2

thường mà chưa từng có ở các vật liệu trước đây. Bên cạnh độ cứng và độ bền siêu

cao, CNTs có tỷ lệ kích thước (chiều dài trên đường kính ống) cực kỳ lớn. Điều này

làm cho CNTs trở thành thành phần độn (filler) lý tưởng vào các vật liệu nền đẳng

hướng để tạo thành các composite thế hệ mới đã và đang được ứng dụng trong nhiều

lĩnh vực khác nhau. Việc phân bố CNTs trong các kết cấu sao cho tối ưu hiệu quả của

chúng là một vấn đề được các nhà nghiên cứu cơ học kết cấu quan tâm. Dựa trên ý

tưởng phân bố các thành phần trong FGM, Shen đã đề xuất khái niệm về vật liệu

composite gia cường ống nano các-bon có cơ tính biến đổi (functionally graded

carbon nanotube-reinforced composite), thường được biết đến là FG-CNTRC, trong

đó CNTs phân bố trong pha nền sao cho tỷ lệ thể tích của chúng biến đổi qua chiều

dày kết cấu theo các hàm tuyến tính. Sự ra đời của FG-CNTRC đã thúc đẩy các nghiên

cứu về ứng xử của các kết cấu làm từ loại nanocomposite tiên tiến này. Tuy nhiên,

khác với FGM, FG-CNTRC có tính dị hướng cao và mô hình vật liệu phức tạp hơn.

Vì thế các nghiên cứu về ứng xử của kết cấu nói chung và ổn định của kết cấu dạng

vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC nói riêng gặp phải những khó khăn nhất định, điều

này phần nào làm cho các kết quả đạt được bị hạn chế.

Trong những năm qua, đã có nhiều công bố về đáp ứng tĩnh và động của các

tấm và vỏ FGM nhưng chưa có nghiên cứu nào phân tích tính đàn hồi trong điều kiện

ràng buộc dịch chuyển của các cạnh biên lên sự ổn định của các kết cấu vỏ tròn xoay

nói chung và vỏ trụ tròn FGM nói riêng. Trong những năm gần đây, các phân tích

tĩnh và động của các kết cấu dạng dầm, tấm, panel và vỏ làm từ FG-CNTRC đã được

nghiên cứu trong nhiều công trình. Tuy nhiên, có tương đối ít các công bố về ổn định

của các vỏ tròn xoay FG-CNTRC và có rất ít các kết quả công bố về vỏ tròn xoay

FG-CNTRC chịu tải kết hợp. Đặc biệt, theo hiểu biết của tác giả luận án, chưa có

nghiên cứu nào đánh giá ảnh hưởng của tính đàn hồi về sự ràng buộc dịch chuyển ở

các cạnh biên lên sự ổn định (cả tuyến tính và phi tuyến) của các kết cấu vỏ tròn xoay

FG-CNTRC nói chung và vỏ trụ tròn, vỏ trống FG-CNTRC nói riêng. Các nghiên

cứu đã công bố trước đây về tấm và panel cong FG-CNTRC đã chỉ ra rằng sự ràng

buộc dịch chuyển của các cạnh biên có ảnh hưởng quan trọng lên sự ổn định của các

tấm và panel cong FG-CNTRC. Xuất phát từ những lý do trên đây, luận án nghiên

cứu đề tài Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG-CNTRC

có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên.

pdf 177 trang chauphong 16/08/2022 300
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Luận án Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG-CNTRC có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

Tóm tắt nội dung tài liệu: Luận án Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG-CNTRC có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên

Luận án Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG-CNTRC có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
----------------------------- 
Phạm Thanh Hiếu 
PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG 
LÀM TỪ FGM VÀ FG-CNTRC CÓ KỂ ĐẾN TÍNH ĐÀN HỒI 
CỦA LIÊN KẾT BIÊN 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ 
NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT 
Hà Nội - 2022 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC 
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 
----------------------------- 
Phạm Thanh Hiếu 
PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG 
LÀM TỪ FGM VÀ FG-CNTRC CÓ KỂ ĐẾN TÍNH ĐÀN HỒI 
CỦA LIÊN KẾT BIÊN 
 Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật 
 Mã số: 9 52 01 01 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ 
NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT 
 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
 1. PGS.TS. Hoàng Văn Tùng 
 2. PGS.TS. Đào Như Mai 
Hà Nội - 2022 
I 
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi là Phạm Thanh Hiếu, tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của 
riêng tôi. Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được 
ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. 
Nghiên cứu sinh 
 Phạm Thanh Hiếu 
II 
LỜI CẢM ƠN 
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới hai thầy, cô giáo hướng dẫn là 
PGS.TS Hoàng Văn Tùng và PGS.TS Đào Như Mai đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, 
động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án. 
Trong quá trình thực hiện luận án, tác giả đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, 
tạo điều kiện thuận lợi của lãnh đạo và tập thể cán bộ, các nhà khoa học trong Viện 
Cơ học, Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ 
Việt Nam. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành về những sự giúp đỡ đó. 
Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại học Công nghệ 
Giao thông vận vải và các đồng nghiệp trong Bộ môn Đường bộ, khoa Công trình đã 
tạo điều kiện, luôn quan tâm và động viên trong quá trình tác giả học tập và hoàn 
thiện luận án. 
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè và những 
người thân đã luôn động viên và chia sẻ những khó khăn của tác giả trong suốt quá 
trình thực hiện luận án. 
III 
MỤC LỤC 
 Trang 
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... I 
LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... II 
MỤC LỤC .............................................................................................................. III 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .............................................................. VII 
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ......................................................................... XII 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT...................................... XV 
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ..................................................................................... 6 
1.1. Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM) và composite gia cường ống các-bon có 
cơ tính biến đổi (FG-CNTRC) ............................................................................. 6 
1.1.1. Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM) ............................................................... 6 
1.1.2. Ống nano các-bon (CNT) .......................................................................... 6 
1.1.3. Composite gia cường CNT có cơ tính biến đổi ........................................ 7 
1.2. Các nghiên cứu về ổn định của vỏ kín FGM ............................................. 11 
1.3. Các nghiên cứu về ổn định của tấm và vỏ FG-CNTRC ........................... 15 
1.3.1. Ổn định của các tấm và panel FG-CNTRC ............................................ 15 
1.3.2. Ổn định của các vỏ kín FG-CNTRC ....................................................... 16 
1.3.3. Ổn định nhiệt đàn hồi của các tấm và vỏ FG-CNTRC ........................... 18 
1.3.4. Ứng xử của tấm và vỏ với các cạnh biên chịu liên kết đàn hồi .............. 19 
1.4. Tình hình nghiên cứu trong nước ............................................................... 20 
1.5. Về sự mất ổn định tĩnh của kết cấu ............................................................ 21 
1.5.1. Mất ổn định kiểu rẽ nhánh (bifurcation-type buckling) .......................... 22 
1.5.2. Mất ổn định kiểu giới hạn (limit-type buckling) ..................................... 23 
1.5.3. Biến dạng trước vồng và hiện tượng hóp ................................................ 23 
CHƯƠNG 2. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CHỊU 
ÁP LỰC NGOÀI VÀ NHIỆT ĐỘ TĂNG ĐỀU ................................................... 25 
2.1. Mô hình vỏ trụ sandwich FGM .................................................................. 26 
IV 
2.1.1. Vỏ sandwich loại A: lớp lõi thuần nhất và các lớp mặt FGM ................ 26 
2.1.2. Vỏ sandwich loại B: lớp lõi FGM và các lớp mặt thuần nhất ................ 27 
2.2. Các phương trình cơ bản ............................................................................. 28 
2.3. Nghiệm giải tích của bài toán ổn định phi tuyến ....................................... 32 
2.4. Kế quả số và thảo luận ................................................................................. 36 
2.4.1. Nghiên cứu so sánh ................................................................................. 37 
2.4.2. Vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ ..... 38 
2.4.3. Vỏ trụ sandwich FGM chịu nhiệt độ tăng đều ........................................ 43 
2.5. Kết luận chương 2 ........................................................................................ 47 
CHƯƠNG 3. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG 
FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN TỰA DI ĐỘNG........................................ 49 
3.1. Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu .................................................. 50 
3.2. Các phương trình cơ bản ............................................................................ 53 
3.3. Nghiệm giải tích của bài toán ổn định ........................................................ 57 
3.3.1. Vỏ trống FG-CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài ......... 59 
3.3.1.1. Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu tải cơ ..... 61 
3.3.1.2. Vỏ trụ FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu nén dọc 
trục ................................................................................................................. 61 
3.3.2. Vỏ trống FG-CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với nén dọc trục ......... 61 
3.3.2.1. Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu các tải 
cơ ................................................................................................................... 62 
3.3.2.2. Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu áp lực ngoài
 ....................................................................................................................... 62 
3.4. Kết quả số và thảo luận ............................................................................... 63 
3.4.1. Các tính chất vật liệu và tham số hiệu quả CNT ..................................... 63 
3.4.2. Các nghiên cứu so sánh ........................................................................... 65 
3.4.2.1. Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục .............................................. 66 
3.4.2.2. Vỏ trụ FG-CNTRC chịu áp lực ngoài ............................................. 66 
3.4.2.3. Vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải cơ kết hợp ............................................ 68 
3.4.3. Vỏ trống và vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục .................................. 68 
3.4.3.1. Phân tích vồng .................................................................................. 68 
3.4.3.2. Phân tích sau vồng............................................................................ 71 
V 
3.4.4. Vỏ trống và vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải cơ kết hợp ............................... 74 
3.4.4.1. Phân tích vồng .................................................................................. 74 
3.4.4.2. Phân tích sau vồng............................................................................ 79 
3.5. Kết luận chương 3 ........................................................................................ 86 
CHƯƠNG 4. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG 
FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN CHỊU LIÊN KẾT ĐÀN HỒI.................. 88 
4.1. Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu .................................................. 89 
4.2. Các phương trình cơ bản và điều kiện biên ............................................... 89 
4.3. Nghiệm giải tích của bài toán ổn định ........................................................ 89 
4.4. Các kết quả số và thảo luận ......................................................................... 93 
4.4.1. Các nghiên cứu so sánh ........................................................................... 94 
4.4.2. Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều ............................................. 96 
4.4.2.1. Phân tích vồng .................................................................................. 96 
4.4.2.2. Phân tích sau vồng............................................................................ 98 
4.4.3. Vỏ trụ FG-CNTRC đặt trong các trường nhiệt độ và chịu áp lực 
ngoài ................................................................................................................ 100 
4.4.3.1. Phân tích vồng ................................................................................ 100 
4.4.3.2. Phân tích sau vồng.......................................................................... 102 
4.4.4. Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu áp lực 
ngoài ................................................................................................................ 104 
4.4.4.1. Phân tích vồng ................................................................................ 104 
4.4.4.2. Phân tích sau vồng.......................................................................... 105 
4.5. Kết luận chương 4 ...................................................................................... 108 
CHƯƠNG 5. ỔN ĐỊNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG FG-
CNTRC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC NHẤT .......... 110 
5.1. Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu ................................................ 111 
5.2. Các phương trình cơ bản và điều kiện biên ............................................. 111 
5.3. Nghiệm giải tích của bài toán ổn định tuyến tính ................................... 114 
5.3.1. Vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu các tải cơ kết 
hợp ................................................................................................................... 116 
VI 
5.3.2. Vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh chịu liên kết đàn ... 23 54 34 43
66
1
s s s s s
s
 , 
 46 53 34 64 23
66
1
s s s s s
s
 , 3456
66
s
s
s
 , 14 1317
67
s s
s
s
 , 27 33 24 44 13
67
1
s s s s s
s
 , 
 37 13 54 24 43
67
1
s s s s s
s
 , 47 53 24 64 13
67
1
s s s s s
s
 , 2457
67
s
s
s
 , (A4) 
 66 67 23 24 34 13s s s s s s . 
+) Các hệ số 
8 ( 1 8)js j  trong phương trình (2.32) có biểu thức cụ thể như sau 
 18 15 16 25 17s s s s s , 28 15 26 25 27 35 45 16 55 17s s s s s s s s s s , 
 38 15 36 25 37 45 26 55 27 65s s s s s s s s s s , 48 75 55 37 45 36s s s s s s , 
 58 25 47 15 46 95s s s s s s , 68 85 45 46 55 47s s s s s s , (A5) 
 78 15 56 25 571s s s s s , 88 55 57 45 56s s s s s . 
Phụ lục B 
+) Các hệ số 1ia ( 1 4i  ) trong công thức (3.24) có dạng cụ thể như sau 
2
12
11 13
11
e
a e
e
 , 
2
22
21 23
21
e
a e
e
 , 32 12 22
41
31 11 11
2
e e e
a
e e e
153 
2 2 2
32 12 22
31 33 21 13 12 23
31 11 21
4
e e e
a e e e
e e e
 
 . (B1) 
+) Các hệ số 
2ja ( 1 6j  ) trong phương trình (3.26) có dạng cụ thể như sau 
 11
12
72
e
a
a
 , 22 21 11 12 21
31 72
1 1
a e e
e a
  , 2132
72
e
a
a
 , 
 1242 11 22 12 21
72
a e e e e
a

 , 3252 11 22 12 21
11 21 31
1
2
e
a e e e e
e e e
 , (B2) 
 2162 12 21 11 22
72
a e e e e
a

 , 72 12 21 11 211a e e  . 
+) Các hệ số 
3 ( 1 4)ja j  và 4 ( 1 3)ka k  trong các phương trình (3.30) có dạng 
cụ thể như sau 
 4 4 2 2 2 213 11 21 31 1 2m n m n m na a a a k k      
2 2 2 2
4 2 2 4 2 2
42 52 62 414 2 2 4
12 22 32
1 m n m n
m m n n m n
m m n n
a a a a
a a a R a R a
   
     
   
2 2 2 2
2 2 4 4
23 41 52 42 624 2 2 4
12 22 32
2 2m n m n m n m n
m m n n
a a a a a
a a a R a
   
   
   
2
2
42
12
4
16
16
n
ma
a R


 , 
4 4
33
32 1216 16
m na
a a
 
 , 
4 4 4 4
43 4 2 2 4 4 2 2 4
12 22 32 12 22 3281 9
m n m n
m m n n m m n n
a
a a a a a a
   
       
 , 
4 2 2
14 11 1 2 42
12
3 1 1
4 4
4 4
m m ma a k k a
a R R
  
 , (B3) 
2 2 2 2 2
4 2 2 4
24 42 52 624 2 2 4
1212 22 32
162
m n m n n
m m n n
m m n n
a a a a
R a a Ra a a
    
   
   
 , 
4 4 4 4
34 4 2 2 4 4 2 2 4
12 22 32 12 22 322 2 81 9
m n m n
m m n n m m n n
a
a a a a a a
   
       
. 
+) Các hệ số 1 ( 1 5)if i  , 2 ( 1 8)jf j  và 3 ( 1 8)kf k  trong các phương trình 
(3.33) có biểu thức cụ thể như sau 
154 
 1 011 12 21 212 4
1
1
2 2
m
h h
K E
f e
R R
  , 
2
21 12 21 213
1
8 h
n
f e
R
  , 
 12 21
31
11
a
h h
Re
f
R e R

 , 41 11 21 12 21 11
11
1
T T
h
f e e e e
R e
 , 
 51 11 22 12 21 12
11
1
T T
h
f e e e e
R e
 , 
4 4 4 2 2 2 2 2 2
0 0
12 11 21 31 1 24 4 4 4 2 4 2 2 2 2
m m
h R h h R h h h R h
E Em n m n m n
f a a a K K
R L R R L R R R L R
22 2 4 4 2 2 2 4
42 52 623 2 3 4 4 4 2 4
a
h R h h R h R h
n Rm m m n n
a a a
R L R R L R L R
2 2 2 2 2 2 2 2 4
41
4 4 2 2 2 2 4 4
12 22 32
R h R h a R
R R
a m n L m R L n R R L
a m a m n L a n L
 , 
2
22 21 12 213
1
h
n
f e
R
  , 
4 4 4 2 4 2 2
32 414 4 4 2 2 2 2 4 4
12 22 32
1
R h a
h R R
f a m n m n L R R
R a m a m n L a n L
22 2 4 4 2 2 2 4
4 2 4 2 2 2 4 2
42 52 623 2 3 4 4 4 2 4
a
h h R
h R h h R h R h
n Rm m m n n
m n R m n R L a a a
R L R R L R L R
2 2 2 2
21
42 12 212 2 2 3
12
4
16 1
16 2h h h R h
n m n e
a
a R R R L R
 
 , 
4 4 4 4
21
42 12 214 4 4 4
32 12
1
16 16 8h R h h
m n n e
f
a R L a R R
  , 
4 4 4
52 4 4 4 2 2 2 2 4 4
12 22 32h R R
m n
f
R a m a m n L a n L
4 4 4
4 4 4 2 2 2 2 4 4
12 22 3281 9h R R
m n
R a m a m n L a n L
 , 
2 2 2
21
62 122 2 2
11h R h
m n e
f
R L R e
 , 
2
72 11 21 12 21 112
11
T T
h
n
f e e e e
R e
 , 
2
82 11 22 12 21 122
11
T T
h
n
f e e e e
R e
 , 0 2113 1 12 214 2 1
m
h h
E e
f K
R R
  , (B4) 
4 4
021
23 12 21 11 12 4 4 4
3
1 4
2 4
m
h h R h
Ee m
f a K
R R L R
  
2 2 2 2
0
2 424 2 2 2
12
1 1
4
4
m
h R h h R h
m E m
K a
R L R a R L R
 , 
155 
2 2 2 2 2 2
21
33 12 213 3 4 4 2 2 2 2 4 4
12 12 22 32
1
8 16 2
R
h h R R
n e n m n L
f
R a R a m a m n L a n L
 
22 2 4 4 2 2 2 4
42 52 623 2 3 4 4 4 2 4
a
h R h h R h R h
n Rm m m n n
a a a
R L R R L R L R
 , 
4 4 4
43 4 4 4 2 2 2 2 4 4
12 22 322 h R R
m n
f
R a m a m n L a n L
4 4 4
4 4 4 2 2 2 2 4 4
12 22 322 81 9h R R
m n
R a m a m n L a n L
 , 
2 2
53 2 2
h R
m
f
R L
 , 12 21
63
11
a
h h
R e
f
R R e

 , 73 11 21 12 21 11
11
1
T T
h
f e e e e
R e
 , 
 83 11 22 12 21 12
11
1
T T
h
f e e e e
R e
 . 
+) Các hệ số 4 5, ( 1 7)i if f i  trong các phương trình (3.35) được cho như sau 
 14 21 32 11 42
84
1
f f f f f
f
 , 21 5224
84
f f
f
f
 , 34 21 62 31 42
84
1
f f f f f
f
 , 
 44 21 72 41 42
84
1
f f f f f
f
 , 4254
84
f
f
f
 , 12 2164
84
f f
f
f
 , 74 21 82 51 42
84
1
f f f f f
f
 , 
 15 11 32 11 22
85
1
2f f f f f
f
 , 11 5225
85
2
f f
f
f
 , 35 11 62 31 22
85
1
2f f f f f
f
 , (B5) 
 45 11 72 41 22
85
1
2f f f f f
f
 , 2255
85
f
f
f
 , 11 1265
85
2
f f
f
f
 , 75 11 82 51 22
85
1
2f f f f f
f
trong đó 
 84 85 11 42 21 222f f f f f f (B6) 
+) Các hệ số 6 ( 1 8)jf j  , 76 86,f f trong công thức (3.37) có các dạng cụ thể như sau 
 16 33 35 13 34 63 13 54 33 55 1f f f f f f f f f f , 26 53 43 35 43 55f f f f f f , 
36 33 65 13 64f f f f f , 46 13 14 23 33 15 43 65f f f f f f f f , 
 56 13 24 33 25 43 15f f f f f f f , 66 43 25f f f , 76 33 45 13 44 73f f f f f f , (B7) 
 86 43 45f f f , 76 33 75 13 74 83f f f f f f , 86 43 75f f f . 
156 
Phụ lục C 
+) Các hệ số 1 ( 1 4)ib i  , 2 ( 1 6)jb j  và 3 ( 1 9)kb k  trong các phương trình 
(4.6a) – (4.6c) có dạng cụ thể như sau 
 1 011 12 21 21 21 12 21 112 4 2
1
1
2 2 2
m
a a
h h h
K E
b e R e e R
R R R

    , 
2
2 2 2 2
21 12 21 21 21 12 21 113 3 2
1
8 8
R a
h h R
n
b e n L m e e R
R R L

    , 
2 2
31 12 21 113 24
a
h R
m
b e e R
R L
 
 , 11 21 12 21 11 1141 12 21 11
11 11
T T T
a
h h
e e e e e
b e e R
e R e R
 

 , 
4 4 4 2 2 2 2 2 2
0 0
12 11 21 31 1 24 4 4 4 2 4 2 2 2 2
m m
h R h h R h h h R h
E Em n m n m n
b a a a K K
R L R R L R R R L R
22 2 4 4 2 2 2 4
42 52 623 2 3 4 4 4 2 4
a
h R h h R h R h
n Rm m m n n
a a a
R L R R L R L R
2 2 2 2 2 2 2 2 4
41
4 4 2 2 2 2 4 4
12 22 32
R h R h R a
R R
a m n L m R L n R L R
a m a m n L a n L
 , 
2 2 2
2 21
22 21 12 21 11 21 123 3 2
11
1 a
h h R
n m e
b e e R n
R R L e
 
   
4 4 4 4 2 4 2 4 2 2
32 414 4 4 2 2 2 2 4 4
12 22 32
1
h R h a
h R R
b a m n m n R m n L R R
R a m a m n L a n L
22 2 4 4 2 2 2 4
2 2 2 4 2
42 52 623 2 3 4 4 4 2 4
a
h R
h R h h R h R h
n Rm m m n n
m n R L a a a
R L R R L R L R
2 2 2 2 2 2
221 21
42 12 21 11 21 212 2 2 3 3 2
12 11
4
16 1
16 2 2
a
h h h R h h R
n m n e m e
a e R n
a R R R L R R L e
  
   
4 4 4 4 2 2
2 2 2 2 221 11 21
42 12 21 21 124 4 4 4 4 2 2
32 12 11
1
16 16 8 8
R
h R h h h R R
m n n e e m e
b n L m n
a R L a R R R L L e
  
   
4 4 4 4 4 4
52 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4
12 22 32 12 22 3281 9h R R h R R
m n m n
b
R a m a m n L a n L R a m a m n L a n L
2 2 2 2
211 21
124 2 2
114 h R R
e m m e
n
R L L e
 

 , 
157 
2 2 2
211 21
62 11 21 12 21 11 122 2 2
11 11
T
T T
h h R
n e m e
b e e e e n
e R R L e
 
 
 , 
 0 2113 1 12 21 12 21 11 214 2 21
m
a a
h h h
E e
b K e e R R
R R R

    , (C1) 
2 24 4 2 2
0 021
23 12 21 11 1 2 422 4 4 4 4 2 2 2
12
3 1 1
1 4 4
2 4 4
m m
h h R h h R h h R h
E m Ee m m
b a K K a
R R L R R L R a R L R
 
 12 21 11 2122 a ah
e e R R
R

  , 
2 2
2 2 2 221
33 12 21 12 21 11 213 3 3 2
12
1
8 16 8
a R
h h h R
n e n
b e e R n L m
R a R R L

    
22 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 4
42 52 623 2 3 4 4 4 2 44 4 2 2 2 2 4 4
12 22 322
aR
h R h h R h R hR R
n Rm n L m m m n n
a a a
R L R R L R L Ra m a m n L a n L
2 2
43 12 21 11 11 213 2
2
4
a a
h R
m
b e e R e R
R L
 
  , 
2 2
53 11 213 2 a
h R
m
b e R
R L
 
 , 
4 4 4
63 4 4 4 2 2 2 2 4 4
12 22 322 h R R
m n
b
R a m a m n L a n L
4 4 4 2 2
2 2 2 211
214 44 4 4 2 2 2 2 4 4
12 22 32
82 81 9
R
h Rh R R
m n e m
n L m
R LR a m a m n L a n L
  
 
 , 
 1173 11 21 12 21 11 12 21 11
11 11
1 T
T T a
h h
e
b e e e e e e R
e R e R

  , 
2 2
83 11 2 2T
h R
m
b e
R L
 , 
4 4
11
93 4 44 h R
e m
b
R L
 . 
+) Các hệ số 4ib và 5ib ( 1 5i  ) trong các phương trình (4.8a) và (4.8b) có dạng cụ 
thể như sau 
 14 24 34 44 54 21 32 11 42 31 42 21 52 21 62 41 42 42 21 12
64
1
, , , , , , , ,b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b
 15 25 35 45 55 11 32 11 22 31 22 11 52 11 62 41 22 22 11 12
65
1
, , , , 2 , 2 ,2 , ,2b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b
64 65 11 42 21 222b b b b b b . (C2) 
+ Các hệ số 6ib ( 1 8i  ) trong phương trình (4.9) có dạng chi tiết như sau 
 16 33 45 13 441b b b b b , 26 53 44 63 45b b b b b , 36 33 55 13 54b b b b b , 
 46 13 14 23 33 15 53 54 63 55b b b b b b b b b b , 
158 
 56 13 24 43 33 25 53 14 63 15b b b b b b b b b b , 
 66 63 25 53 24 93b b b b b b , (C3) 
 76 33 35 13 34 73b b b b b b , 86 83 53 34 63 35b b b b b b . 
Phụ lục D 
+) Các hệ số 1 ( 1 5)
fs
ia i  trong phương trình (5.10) có dạng cụ thể như sau 
2
12
11 13
11
fs ea e
e
 , 
22
3222
21 12 23 12 33
21 31
2 2fs
ee
a e e
e e
  , 
2
22
41 23
21
fs ea e
e
 , 
22
3212
31 21 13 21 33
11 31
2 2fs
ee
a e e
e e
  , 3212 2251
11 31 21
2fs
ee e
a
e e e
 . (D1) 
+) Các hệ số 2
fs
ja ( 1 7j  ) trong phương trình (5.12) có dạng như sau 
 11
12
82
fs
fs
e
a
a
 , 22 21 11 12 21
31 82
1 1fs
fs
a e e
e a
  , 2132
82
fs
fs
e
a
a
 , 1242 12 21 11 22
82
fs
fs
a e e e e
a

 , 
 3252 12 21 12 21 11 22
31 82
1fs
fs
e
a e e e e
e a
  , 2162 11 22 12 21
82
fs
fs
a e e e e
a

 , (D2) 
 3272 12 21 11 22 12 21
31 82
1fs
fs
e
a e e e e
e a
  , 82 12 21 11 211
fsa e e  . 
+) Các hệ số ( 1 3, 2 4)ijb i j   trong công thức (5.17) được cho như sau 
4 2 2 4
11 12 22 32
fs fs fs
m m n nb a a a    , 
3 2
21 42 72
fs fs
m m nb a a   , 
2 3
31 52 62
fs fs
m n nb a a   
 2321212
11 31
m n
ee
b
e e
 
, 
22
2 23212
22 13 33 41
11 31
m n S
ee
b e e K e
e e
 
 , 
22
3212
32 21 13 33
11 31
m n
ee
b e e
e e
  
 , 2322213
21 31
n n
ee
b
e e
 
 , 
22
3222
23 12 23 33
21 31
m n
ee
b e e
e e
  
 , (D3) 
2 2
2 232 22
33 33 23 51
31 21
m n S
e e
b e e K e
e e
 
 , 
 14 11 22 33 23 32 21 13 32 12 33 31 12 23 13 22b b b b b b b b b b b b b b b b , 
 24 22 33 23 32b b b b b , 
 34 41 31 23 21 33 51 21 32 31 22m n Sb e b b b b e b b b b K  . 

File đính kèm:

  • pdfluan_an_phan_tich_on_dinh_tinh_cua_vo_tru_va_vo_trong_lam_tu.pdf
  • docx1. Luận án TS_NCS. Phạm Thanh Hiếu_Cơ Kỹ thuật.docx
  • docx2.1. Tóm tắt Luận án TS_Tiếng Việt_NCS. Phạm Thanh Hiếu_Cơ kỹ thuật.docx
  • pdf2.1. Tóm tắt Luận án TS_Tiếng Việt_NCS. Phạm Thanh Hiếu_Cơ Kỹ thuật.pdf
  • docx2.2. Tóm tắt Luận án TS_Tiếng Anh_NCS. Pham Thanh Hieu_Cơ Kỹ thuật.docx
  • pdf2.2. Tóm tắt Luận án TS_Tiếng Anh_Ph.D.Stu.Pham Thanh Hieu_Engineering Mech.pdf
  • pdfDong gop moi_PT Hiếu.pdf
  • pdfQD cap HV_PT Hiếu.pdf
  • pdfTrich yeu LA_PT Hiếu.pdf