Luận án Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG-CNTRC có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên
Các kết cấu vỏ kín dưới dạng các vỏ trụ tròn và vỏ trống là các kết cấu vỏ quan
trọng và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong các
kết cấu hàng không, tên lửa và các bình (vessel) chịu áp lực. Trong các ứng dụng thực
tế, các kết cấu vỏ tròn xoay này thường xuyên chịu các điều kiện tải phức tạp như áp
lực vuông góc với bề mặt, áp lực nén dọc trục, nhiệt độ cao và sự tác dụng đồng thời
của các tải trọng. Vì thế, các phân tích liên quan đến đáp ứng tĩnh và động nói chung
và ổn định nói riêng của các kết cấu vỏ này có vai trò quan trọng trong việc dự đoán
xu hướng ứng xử và khả năng chịu tải của các kết cấu này. Khác với các kết cấu dạng
thanh, tấm và panel, do đặc trưng đóng theo phương vĩ tuyến (closed circumference)
nên ứng xử của các vỏ tròn xoay trong dạng của vỏ trụ tròn và vỏ trống có những
điểm khác biệt và phức tạp hơn. Từ nguồn tài liệu mở có thể thấy rằng các công bố
về vỏ trụ tròn và vỏ trống ít hơn nhiều so với các công bố về dầm, tấm và panel cong.
Sự phát triển của các loại vật liệu mới với nhiều đặc tính ưu việt đặt ra yêu cầu cần
có thêm các kết quả phân tích mang tính dự đoán về ứng xử của các kết cấu nói chung,
các vỏ trụ tròn và vỏ trống nói riêng làm từ các loại vật liệu này.
Vật liệu cơ tính biến đổi (functionally graded material) thường được biết đến
với tên gọi ngắn gọn là FGM là một loại composite hai thành phần được cấu thành từ
ceramic và kim loại trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần được biến đổi một cách
trơn và liên tục theo quy tắc hàm theo một hoặc hai phương nhất định của kích thước
kết cấu. FGM kết hợp được các đặc trưng thế mạnh của từng vật liệu thành phần như
độ cứng cao, hệ số dãn nở nhiệt và hệ số truyền nhiệt thấp của ceramic và độ mềm
dẻo của kim loại. Vì vậy, với một tỷ lệ phân bố hợp lý của các thành phần, FGM có
thể sở hữu các đặc tính rất ưu việt như độ cứng, độ bền và khả năng chịu nhiệt độ rất
cao. FGM đã và đang được ứng dụng trong nhiều dạng kết cấu khác nhau, đặc biệt là
các kết cấu thường xuyên làm việc trong các môi trường nhiệt cao.
Vào thập niên cuối cùng của thế kỷ 20, Iijima đã công bố các nghiên cứu đầu
tiên về một loại vật liệu có kích cỡ nano mét đó là các ống nano các-bon (carbon
nanotubes) thường được viết tắt là CNTs. Các nghiên cứu tiên phong này đã thu hút
sự quan tâm rất lớn của đông đảo các nhà khoa học ở nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc
biệt là lĩnh vực cơ học vật liệu và kết cấu. CNTs sở hữu nhiều đặc tính ưu việt lạ2
thường mà chưa từng có ở các vật liệu trước đây. Bên cạnh độ cứng và độ bền siêu
cao, CNTs có tỷ lệ kích thước (chiều dài trên đường kính ống) cực kỳ lớn. Điều này
làm cho CNTs trở thành thành phần độn (filler) lý tưởng vào các vật liệu nền đẳng
hướng để tạo thành các composite thế hệ mới đã và đang được ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực khác nhau. Việc phân bố CNTs trong các kết cấu sao cho tối ưu hiệu quả của
chúng là một vấn đề được các nhà nghiên cứu cơ học kết cấu quan tâm. Dựa trên ý
tưởng phân bố các thành phần trong FGM, Shen đã đề xuất khái niệm về vật liệu
composite gia cường ống nano các-bon có cơ tính biến đổi (functionally graded
carbon nanotube-reinforced composite), thường được biết đến là FG-CNTRC, trong
đó CNTs phân bố trong pha nền sao cho tỷ lệ thể tích của chúng biến đổi qua chiều
dày kết cấu theo các hàm tuyến tính. Sự ra đời của FG-CNTRC đã thúc đẩy các nghiên
cứu về ứng xử của các kết cấu làm từ loại nanocomposite tiên tiến này. Tuy nhiên,
khác với FGM, FG-CNTRC có tính dị hướng cao và mô hình vật liệu phức tạp hơn.
Vì thế các nghiên cứu về ứng xử của kết cấu nói chung và ổn định của kết cấu dạng
vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC nói riêng gặp phải những khó khăn nhất định, điều
này phần nào làm cho các kết quả đạt được bị hạn chế.
Trong những năm qua, đã có nhiều công bố về đáp ứng tĩnh và động của các
tấm và vỏ FGM nhưng chưa có nghiên cứu nào phân tích tính đàn hồi trong điều kiện
ràng buộc dịch chuyển của các cạnh biên lên sự ổn định của các kết cấu vỏ tròn xoay
nói chung và vỏ trụ tròn FGM nói riêng. Trong những năm gần đây, các phân tích
tĩnh và động của các kết cấu dạng dầm, tấm, panel và vỏ làm từ FG-CNTRC đã được
nghiên cứu trong nhiều công trình. Tuy nhiên, có tương đối ít các công bố về ổn định
của các vỏ tròn xoay FG-CNTRC và có rất ít các kết quả công bố về vỏ tròn xoay
FG-CNTRC chịu tải kết hợp. Đặc biệt, theo hiểu biết của tác giả luận án, chưa có
nghiên cứu nào đánh giá ảnh hưởng của tính đàn hồi về sự ràng buộc dịch chuyển ở
các cạnh biên lên sự ổn định (cả tuyến tính và phi tuyến) của các kết cấu vỏ tròn xoay
FG-CNTRC nói chung và vỏ trụ tròn, vỏ trống FG-CNTRC nói riêng. Các nghiên
cứu đã công bố trước đây về tấm và panel cong FG-CNTRC đã chỉ ra rằng sự ràng
buộc dịch chuyển của các cạnh biên có ảnh hưởng quan trọng lên sự ổn định của các
tấm và panel cong FG-CNTRC. Xuất phát từ những lý do trên đây, luận án nghiên
cứu đề tài Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG-CNTRC
có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Luận án Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG-CNTRC có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Phạm Thanh Hiếu PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG LÀM TỪ FGM VÀ FG-CNTRC CÓ KỂ ĐẾN TÍNH ĐÀN HỒI CỦA LIÊN KẾT BIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Phạm Thanh Hiếu PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG LÀM TỪ FGM VÀ FG-CNTRC CÓ KỂ ĐẾN TÍNH ĐÀN HỒI CỦA LIÊN KẾT BIÊN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS. Hoàng Văn Tùng 2. PGS.TS. Đào Như Mai Hà Nội - 2022 I LỜI CAM ĐOAN Tôi là Phạm Thanh Hiếu, tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Nghiên cứu sinh Phạm Thanh Hiếu II LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới hai thầy, cô giáo hướng dẫn là PGS.TS Hoàng Văn Tùng và PGS.TS Đào Như Mai đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án. Trong quá trình thực hiện luận án, tác giả đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi của lãnh đạo và tập thể cán bộ, các nhà khoa học trong Viện Cơ học, Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành về những sự giúp đỡ đó. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận vải và các đồng nghiệp trong Bộ môn Đường bộ, khoa Công trình đã tạo điều kiện, luôn quan tâm và động viên trong quá trình tác giả học tập và hoàn thiện luận án. Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè và những người thân đã luôn động viên và chia sẻ những khó khăn của tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án. III MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... I LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... II MỤC LỤC .............................................................................................................. III DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .............................................................. VII DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ......................................................................... XII DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT...................................... XV MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ..................................................................................... 6 1.1. Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM) và composite gia cường ống các-bon có cơ tính biến đổi (FG-CNTRC) ............................................................................. 6 1.1.1. Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM) ............................................................... 6 1.1.2. Ống nano các-bon (CNT) .......................................................................... 6 1.1.3. Composite gia cường CNT có cơ tính biến đổi ........................................ 7 1.2. Các nghiên cứu về ổn định của vỏ kín FGM ............................................. 11 1.3. Các nghiên cứu về ổn định của tấm và vỏ FG-CNTRC ........................... 15 1.3.1. Ổn định của các tấm và panel FG-CNTRC ............................................ 15 1.3.2. Ổn định của các vỏ kín FG-CNTRC ....................................................... 16 1.3.3. Ổn định nhiệt đàn hồi của các tấm và vỏ FG-CNTRC ........................... 18 1.3.4. Ứng xử của tấm và vỏ với các cạnh biên chịu liên kết đàn hồi .............. 19 1.4. Tình hình nghiên cứu trong nước ............................................................... 20 1.5. Về sự mất ổn định tĩnh của kết cấu ............................................................ 21 1.5.1. Mất ổn định kiểu rẽ nhánh (bifurcation-type buckling) .......................... 22 1.5.2. Mất ổn định kiểu giới hạn (limit-type buckling) ..................................... 23 1.5.3. Biến dạng trước vồng và hiện tượng hóp ................................................ 23 CHƯƠNG 2. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CHỊU ÁP LỰC NGOÀI VÀ NHIỆT ĐỘ TĂNG ĐỀU ................................................... 25 2.1. Mô hình vỏ trụ sandwich FGM .................................................................. 26 IV 2.1.1. Vỏ sandwich loại A: lớp lõi thuần nhất và các lớp mặt FGM ................ 26 2.1.2. Vỏ sandwich loại B: lớp lõi FGM và các lớp mặt thuần nhất ................ 27 2.2. Các phương trình cơ bản ............................................................................. 28 2.3. Nghiệm giải tích của bài toán ổn định phi tuyến ....................................... 32 2.4. Kế quả số và thảo luận ................................................................................. 36 2.4.1. Nghiên cứu so sánh ................................................................................. 37 2.4.2. Vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ ..... 38 2.4.3. Vỏ trụ sandwich FGM chịu nhiệt độ tăng đều ........................................ 43 2.5. Kết luận chương 2 ........................................................................................ 47 CHƯƠNG 3. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN TỰA DI ĐỘNG........................................ 49 3.1. Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu .................................................. 50 3.2. Các phương trình cơ bản ............................................................................ 53 3.3. Nghiệm giải tích của bài toán ổn định ........................................................ 57 3.3.1. Vỏ trống FG-CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài ......... 59 3.3.1.1. Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu tải cơ ..... 61 3.3.1.2. Vỏ trụ FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu nén dọc trục ................................................................................................................. 61 3.3.2. Vỏ trống FG-CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với nén dọc trục ......... 61 3.3.2.1. Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu các tải cơ ................................................................................................................... 62 3.3.2.2. Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu áp lực ngoài ....................................................................................................................... 62 3.4. Kết quả số và thảo luận ............................................................................... 63 3.4.1. Các tính chất vật liệu và tham số hiệu quả CNT ..................................... 63 3.4.2. Các nghiên cứu so sánh ........................................................................... 65 3.4.2.1. Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục .............................................. 66 3.4.2.2. Vỏ trụ FG-CNTRC chịu áp lực ngoài ............................................. 66 3.4.2.3. Vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải cơ kết hợp ............................................ 68 3.4.3. Vỏ trống và vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục .................................. 68 3.4.3.1. Phân tích vồng .................................................................................. 68 3.4.3.2. Phân tích sau vồng............................................................................ 71 V 3.4.4. Vỏ trống và vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải cơ kết hợp ............................... 74 3.4.4.1. Phân tích vồng .................................................................................. 74 3.4.4.2. Phân tích sau vồng............................................................................ 79 3.5. Kết luận chương 3 ........................................................................................ 86 CHƯƠNG 4. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN CHỊU LIÊN KẾT ĐÀN HỒI.................. 88 4.1. Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu .................................................. 89 4.2. Các phương trình cơ bản và điều kiện biên ............................................... 89 4.3. Nghiệm giải tích của bài toán ổn định ........................................................ 89 4.4. Các kết quả số và thảo luận ......................................................................... 93 4.4.1. Các nghiên cứu so sánh ........................................................................... 94 4.4.2. Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều ............................................. 96 4.4.2.1. Phân tích vồng .................................................................................. 96 4.4.2.2. Phân tích sau vồng............................................................................ 98 4.4.3. Vỏ trụ FG-CNTRC đặt trong các trường nhiệt độ và chịu áp lực ngoài ................................................................................................................ 100 4.4.3.1. Phân tích vồng ................................................................................ 100 4.4.3.2. Phân tích sau vồng.......................................................................... 102 4.4.4. Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu áp lực ngoài ................................................................................................................ 104 4.4.4.1. Phân tích vồng ................................................................................ 104 4.4.4.2. Phân tích sau vồng.......................................................................... 105 4.5. Kết luận chương 4 ...................................................................................... 108 CHƯƠNG 5. ỔN ĐỊNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG FG- CNTRC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC NHẤT .......... 110 5.1. Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu ................................................ 111 5.2. Các phương trình cơ bản và điều kiện biên ............................................. 111 5.3. Nghiệm giải tích của bài toán ổn định tuyến tính ................................... 114 5.3.1. Vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu các tải cơ kết hợp ................................................................................................................... 116 VI 5.3.2. Vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh chịu liên kết đàn ... 23 54 34 43 66 1 s s s s s s , 46 53 34 64 23 66 1 s s s s s s , 3456 66 s s s , 14 1317 67 s s s s , 27 33 24 44 13 67 1 s s s s s s , 37 13 54 24 43 67 1 s s s s s s , 47 53 24 64 13 67 1 s s s s s s , 2457 67 s s s , (A4) 66 67 23 24 34 13s s s s s s . +) Các hệ số 8 ( 1 8)js j trong phương trình (2.32) có biểu thức cụ thể như sau 18 15 16 25 17s s s s s , 28 15 26 25 27 35 45 16 55 17s s s s s s s s s s , 38 15 36 25 37 45 26 55 27 65s s s s s s s s s s , 48 75 55 37 45 36s s s s s s , 58 25 47 15 46 95s s s s s s , 68 85 45 46 55 47s s s s s s , (A5) 78 15 56 25 571s s s s s , 88 55 57 45 56s s s s s . Phụ lục B +) Các hệ số 1ia ( 1 4i ) trong công thức (3.24) có dạng cụ thể như sau 2 12 11 13 11 e a e e , 2 22 21 23 21 e a e e , 32 12 22 41 31 11 11 2 e e e a e e e 153 2 2 2 32 12 22 31 33 21 13 12 23 31 11 21 4 e e e a e e e e e e . (B1) +) Các hệ số 2ja ( 1 6j ) trong phương trình (3.26) có dạng cụ thể như sau 11 12 72 e a a , 22 21 11 12 21 31 72 1 1 a e e e a , 2132 72 e a a , 1242 11 22 12 21 72 a e e e e a , 3252 11 22 12 21 11 21 31 1 2 e a e e e e e e e , (B2) 2162 12 21 11 22 72 a e e e e a , 72 12 21 11 211a e e . +) Các hệ số 3 ( 1 4)ja j và 4 ( 1 3)ka k trong các phương trình (3.30) có dạng cụ thể như sau 4 4 2 2 2 213 11 21 31 1 2m n m n m na a a a k k 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 42 52 62 414 2 2 4 12 22 32 1 m n m n m m n n m n m m n n a a a a a a a R a R a 2 2 2 2 2 2 4 4 23 41 52 42 624 2 2 4 12 22 32 2 2m n m n m n m n m m n n a a a a a a a a R a 2 2 42 12 4 16 16 n ma a R , 4 4 33 32 1216 16 m na a a , 4 4 4 4 43 4 2 2 4 4 2 2 4 12 22 32 12 22 3281 9 m n m n m m n n m m n n a a a a a a a , 4 2 2 14 11 1 2 42 12 3 1 1 4 4 4 4 m m ma a k k a a R R , (B3) 2 2 2 2 2 4 2 2 4 24 42 52 624 2 2 4 1212 22 32 162 m n m n n m m n n m m n n a a a a R a a Ra a a , 4 4 4 4 34 4 2 2 4 4 2 2 4 12 22 32 12 22 322 2 81 9 m n m n m m n n m m n n a a a a a a a . +) Các hệ số 1 ( 1 5)if i , 2 ( 1 8)jf j và 3 ( 1 8)kf k trong các phương trình (3.33) có biểu thức cụ thể như sau 154 1 011 12 21 212 4 1 1 2 2 m h h K E f e R R , 2 21 12 21 213 1 8 h n f e R , 12 21 31 11 a h h Re f R e R , 41 11 21 12 21 11 11 1 T T h f e e e e R e , 51 11 22 12 21 12 11 1 T T h f e e e e R e , 4 4 4 2 2 2 2 2 2 0 0 12 11 21 31 1 24 4 4 4 2 4 2 2 2 2 m m h R h h R h h h R h E Em n m n m n f a a a K K R L R R L R R R L R 22 2 4 4 2 2 2 4 42 52 623 2 3 4 4 4 2 4 a h R h h R h R h n Rm m m n n a a a R L R R L R L R 2 2 2 2 2 2 2 2 4 41 4 4 2 2 2 2 4 4 12 22 32 R h R h a R R R a m n L m R L n R R L a m a m n L a n L , 2 22 21 12 213 1 h n f e R , 4 4 4 2 4 2 2 32 414 4 4 2 2 2 2 4 4 12 22 32 1 R h a h R R f a m n m n L R R R a m a m n L a n L 22 2 4 4 2 2 2 4 4 2 4 2 2 2 4 2 42 52 623 2 3 4 4 4 2 4 a h h R h R h h R h R h n Rm m m n n m n R m n R L a a a R L R R L R L R 2 2 2 2 21 42 12 212 2 2 3 12 4 16 1 16 2h h h R h n m n e a a R R R L R , 4 4 4 4 21 42 12 214 4 4 4 32 12 1 16 16 8h R h h m n n e f a R L a R R , 4 4 4 52 4 4 4 2 2 2 2 4 4 12 22 32h R R m n f R a m a m n L a n L 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 12 22 3281 9h R R m n R a m a m n L a n L , 2 2 2 21 62 122 2 2 11h R h m n e f R L R e , 2 72 11 21 12 21 112 11 T T h n f e e e e R e , 2 82 11 22 12 21 122 11 T T h n f e e e e R e , 0 2113 1 12 214 2 1 m h h E e f K R R , (B4) 4 4 021 23 12 21 11 12 4 4 4 3 1 4 2 4 m h h R h Ee m f a K R R L R 2 2 2 2 0 2 424 2 2 2 12 1 1 4 4 m h R h h R h m E m K a R L R a R L R , 155 2 2 2 2 2 2 21 33 12 213 3 4 4 2 2 2 2 4 4 12 12 22 32 1 8 16 2 R h h R R n e n m n L f R a R a m a m n L a n L 22 2 4 4 2 2 2 4 42 52 623 2 3 4 4 4 2 4 a h R h h R h R h n Rm m m n n a a a R L R R L R L R , 4 4 4 43 4 4 4 2 2 2 2 4 4 12 22 322 h R R m n f R a m a m n L a n L 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 12 22 322 81 9h R R m n R a m a m n L a n L , 2 2 53 2 2 h R m f R L , 12 21 63 11 a h h R e f R R e , 73 11 21 12 21 11 11 1 T T h f e e e e R e , 83 11 22 12 21 12 11 1 T T h f e e e e R e . +) Các hệ số 4 5, ( 1 7)i if f i trong các phương trình (3.35) được cho như sau 14 21 32 11 42 84 1 f f f f f f , 21 5224 84 f f f f , 34 21 62 31 42 84 1 f f f f f f , 44 21 72 41 42 84 1 f f f f f f , 4254 84 f f f , 12 2164 84 f f f f , 74 21 82 51 42 84 1 f f f f f f , 15 11 32 11 22 85 1 2f f f f f f , 11 5225 85 2 f f f f , 35 11 62 31 22 85 1 2f f f f f f , (B5) 45 11 72 41 22 85 1 2f f f f f f , 2255 85 f f f , 11 1265 85 2 f f f f , 75 11 82 51 22 85 1 2f f f f f f trong đó 84 85 11 42 21 222f f f f f f (B6) +) Các hệ số 6 ( 1 8)jf j , 76 86,f f trong công thức (3.37) có các dạng cụ thể như sau 16 33 35 13 34 63 13 54 33 55 1f f f f f f f f f f , 26 53 43 35 43 55f f f f f f , 36 33 65 13 64f f f f f , 46 13 14 23 33 15 43 65f f f f f f f f , 56 13 24 33 25 43 15f f f f f f f , 66 43 25f f f , 76 33 45 13 44 73f f f f f f , (B7) 86 43 45f f f , 76 33 75 13 74 83f f f f f f , 86 43 75f f f . 156 Phụ lục C +) Các hệ số 1 ( 1 4)ib i , 2 ( 1 6)jb j và 3 ( 1 9)kb k trong các phương trình (4.6a) – (4.6c) có dạng cụ thể như sau 1 011 12 21 21 21 12 21 112 4 2 1 1 2 2 2 m a a h h h K E b e R e e R R R R , 2 2 2 2 2 21 12 21 21 21 12 21 113 3 2 1 8 8 R a h h R n b e n L m e e R R R L , 2 2 31 12 21 113 24 a h R m b e e R R L , 11 21 12 21 11 1141 12 21 11 11 11 T T T a h h e e e e e b e e R e R e R , 4 4 4 2 2 2 2 2 2 0 0 12 11 21 31 1 24 4 4 4 2 4 2 2 2 2 m m h R h h R h h h R h E Em n m n m n b a a a K K R L R R L R R R L R 22 2 4 4 2 2 2 4 42 52 623 2 3 4 4 4 2 4 a h R h h R h R h n Rm m m n n a a a R L R R L R L R 2 2 2 2 2 2 2 2 4 41 4 4 2 2 2 2 4 4 12 22 32 R h R h R a R R a m n L m R L n R L R a m a m n L a n L , 2 2 2 2 21 22 21 12 21 11 21 123 3 2 11 1 a h h R n m e b e e R n R R L e 4 4 4 4 2 4 2 4 2 2 32 414 4 4 2 2 2 2 4 4 12 22 32 1 h R h a h R R b a m n m n R m n L R R R a m a m n L a n L 22 2 4 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 42 52 623 2 3 4 4 4 2 4 a h R h R h h R h R h n Rm m m n n m n R L a a a R L R R L R L R 2 2 2 2 2 2 221 21 42 12 21 11 21 212 2 2 3 3 2 12 11 4 16 1 16 2 2 a h h h R h h R n m n e m e a e R n a R R R L R R L e 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 221 11 21 42 12 21 21 124 4 4 4 4 2 2 32 12 11 1 16 16 8 8 R h R h h h R R m n n e e m e b n L m n a R L a R R R L L e 4 4 4 4 4 4 52 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 12 22 32 12 22 3281 9h R R h R R m n m n b R a m a m n L a n L R a m a m n L a n L 2 2 2 2 211 21 124 2 2 114 h R R e m m e n R L L e , 157 2 2 2 211 21 62 11 21 12 21 11 122 2 2 11 11 T T T h h R n e m e b e e e e n e R R L e , 0 2113 1 12 21 12 21 11 214 2 21 m a a h h h E e b K e e R R R R R , (C1) 2 24 4 2 2 0 021 23 12 21 11 1 2 422 4 4 4 4 2 2 2 12 3 1 1 1 4 4 2 4 4 m m h h R h h R h h R h E m Ee m m b a K K a R R L R R L R a R L R 12 21 11 2122 a ah e e R R R , 2 2 2 2 2 221 33 12 21 12 21 11 213 3 3 2 12 1 8 16 8 a R h h h R n e n b e e R n L m R a R R L 22 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 4 42 52 623 2 3 4 4 4 2 44 4 2 2 2 2 4 4 12 22 322 aR h R h h R h R hR R n Rm n L m m m n n a a a R L R R L R L Ra m a m n L a n L 2 2 43 12 21 11 11 213 2 2 4 a a h R m b e e R e R R L , 2 2 53 11 213 2 a h R m b e R R L , 4 4 4 63 4 4 4 2 2 2 2 4 4 12 22 322 h R R m n b R a m a m n L a n L 4 4 4 2 2 2 2 2 211 214 44 4 4 2 2 2 2 4 4 12 22 32 82 81 9 R h Rh R R m n e m n L m R LR a m a m n L a n L , 1173 11 21 12 21 11 12 21 11 11 11 1 T T T a h h e b e e e e e e R e R e R , 2 2 83 11 2 2T h R m b e R L , 4 4 11 93 4 44 h R e m b R L . +) Các hệ số 4ib và 5ib ( 1 5i ) trong các phương trình (4.8a) và (4.8b) có dạng cụ thể như sau 14 24 34 44 54 21 32 11 42 31 42 21 52 21 62 41 42 42 21 12 64 1 , , , , , , , ,b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b 15 25 35 45 55 11 32 11 22 31 22 11 52 11 62 41 22 22 11 12 65 1 , , , , 2 , 2 ,2 , ,2b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b 64 65 11 42 21 222b b b b b b . (C2) + Các hệ số 6ib ( 1 8i ) trong phương trình (4.9) có dạng chi tiết như sau 16 33 45 13 441b b b b b , 26 53 44 63 45b b b b b , 36 33 55 13 54b b b b b , 46 13 14 23 33 15 53 54 63 55b b b b b b b b b b , 158 56 13 24 43 33 25 53 14 63 15b b b b b b b b b b , 66 63 25 53 24 93b b b b b b , (C3) 76 33 35 13 34 73b b b b b b , 86 83 53 34 63 35b b b b b b . Phụ lục D +) Các hệ số 1 ( 1 5) fs ia i trong phương trình (5.10) có dạng cụ thể như sau 2 12 11 13 11 fs ea e e , 22 3222 21 12 23 12 33 21 31 2 2fs ee a e e e e , 2 22 41 23 21 fs ea e e , 22 3212 31 21 13 21 33 11 31 2 2fs ee a e e e e , 3212 2251 11 31 21 2fs ee e a e e e . (D1) +) Các hệ số 2 fs ja ( 1 7j ) trong phương trình (5.12) có dạng như sau 11 12 82 fs fs e a a , 22 21 11 12 21 31 82 1 1fs fs a e e e a , 2132 82 fs fs e a a , 1242 12 21 11 22 82 fs fs a e e e e a , 3252 12 21 12 21 11 22 31 82 1fs fs e a e e e e e a , 2162 11 22 12 21 82 fs fs a e e e e a , (D2) 3272 12 21 11 22 12 21 31 82 1fs fs e a e e e e e a , 82 12 21 11 211 fsa e e . +) Các hệ số ( 1 3, 2 4)ijb i j trong công thức (5.17) được cho như sau 4 2 2 4 11 12 22 32 fs fs fs m m n nb a a a , 3 2 21 42 72 fs fs m m nb a a , 2 3 31 52 62 fs fs m n nb a a 2321212 11 31 m n ee b e e , 22 2 23212 22 13 33 41 11 31 m n S ee b e e K e e e , 22 3212 32 21 13 33 11 31 m n ee b e e e e , 2322213 21 31 n n ee b e e , 22 3222 23 12 23 33 21 31 m n ee b e e e e , (D3) 2 2 2 232 22 33 33 23 51 31 21 m n S e e b e e K e e e , 14 11 22 33 23 32 21 13 32 12 33 31 12 23 13 22b b b b b b b b b b b b b b b b , 24 22 33 23 32b b b b b , 34 41 31 23 21 33 51 21 32 31 22m n Sb e b b b b e b b b b K .
File đính kèm:
- luan_an_phan_tich_on_dinh_tinh_cua_vo_tru_va_vo_trong_lam_tu.pdf
- 1. Luận án TS_NCS. Phạm Thanh Hiếu_Cơ Kỹ thuật.docx
- 2.1. Tóm tắt Luận án TS_Tiếng Việt_NCS. Phạm Thanh Hiếu_Cơ kỹ thuật.docx
- 2.1. Tóm tắt Luận án TS_Tiếng Việt_NCS. Phạm Thanh Hiếu_Cơ Kỹ thuật.pdf
- 2.2. Tóm tắt Luận án TS_Tiếng Anh_NCS. Pham Thanh Hieu_Cơ Kỹ thuật.docx
- 2.2. Tóm tắt Luận án TS_Tiếng Anh_Ph.D.Stu.Pham Thanh Hieu_Engineering Mech.pdf
- Dong gop moi_PT Hiếu.pdf
- QD cap HV_PT Hiếu.pdf
- Trich yeu LA_PT Hiếu.pdf