Luận án Nghiên cứu ứng dụng mô hình ma sát trong mô phỏng và điều khiển xy lanh khí nén

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Hệ thống truyền động khí nén (TĐKN) được ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp bởi hệ thống có nhiều ưu điểm như chi phí thấp, vận tốc hoạt động lớn, sạch, dễ bảo trì và thay thế, nguồn khí cung cấp rẻ và sẵn có. Hệ thống TĐKN cũng được ưu tiên sử dụng trong các môi trường có nhiệt độ, độ ẩm cao và chịu tác động của từ trường, điện trường, và phóng xạ. Tuy nhiên, các hệ thống TĐKN có đặc tính động lực học phức tạp và phi tuyến bậc cao do tính nén được của không khí, đặc tính phi tuyến của van khí và lực ma sát trong các cơ cấu chấp hành (CCCH) khí nén. Ma sát thường tồn tại giữa bề mặt các phớt làm kín và các bề mặt tiếp xúc của CCCH khí nén. Ma sát ảnh hưởng lớn đến động lực học và điều khiển của hệ thống truyền động khí nén. Ma sát có thể gây ra chu kỳ giới hạn, các chuyển động dính-trượt không mong muốn, giảm hiệu suất hoạt động hệ thống và giảm chất lượng điều khiển của hệ thống TĐKN. Vấn đề nghiên cứu nâng cao hiệu suất hoạt động và nâng cao chất lượng điều khiển của hệ thống TĐKN phụ thuộc một phần lớn vào việc nghiên cứu xây dựng mô hình ma sát của CCCH khí nén. Đến nay, nhiều mô hình ma sát đã được đề xuất đối với các cơ cấu chấp hành cơ khí nói chung và với các CCCH khí nén nói riêng. Tuy nhiên, việc nghiên cứu lựa chọn một mô hình ma sát phù hợp nhất sử dụng trong mô phỏng cũng như trong điều khiển hệ thống TĐKN trong số các mô hình ma sát đã phát triển vẫn chưa được thực hiện. Do đó, tác giả luận án lựa chọn thực hiện đề tài: “Nghiên cứu ứng dụng mô hình ma sát trong mô phỏng và điều khiển xy lanh khí nén” để giải quyết vấn đề khoa học quan trọng còn tồn tại này.
2. Mục đích nghiên cứu của Luận án 
Nghiên cứu này tập trung vào hai mục tiêu chính sau:
Nghiên cứu lựa chọn được một mô hình ma sát phù hợp nhất sử dụng trong mô phỏng hệ thống TĐKN;
Nghiên cứu xây dựng một phương pháp điều khiển mới điều khiển vị trí của xy lanh khí nén dựa trên mô hình ma sát.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu chính của Luận án này là hệ thống TĐKN tỉ lệ, sử dụng trong các ứng dụng yêu cầu điều khiển xy lanh khí nén tại các điểm dừng trung gian (của pít-tông) mong muốn. Đối tượng thử nghiệm cụ thể là hệ thống thực nghiệm được thiết kế tại phòng thí nghiệm Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu giới hạn với hệ thống TĐKN tỉ lệ sử dụng một xy lanh tác động hai phía có đường kính pít-tông 25 mm, hành trình lớn nhất 300 mm, áp suất nguồn khí nén thay đổi lớn nhất đến 8 ´ 105 N/m2 và tải tác dụng lên xy lanh tối đa 5 kg.
4. Cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu
Trong Luận án này, hai phương pháp nghiên cứu được sử dụng, bao gồm: phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với mô phỏng và phương pháp nghiên cứu thực nghiệm.
Để thực hiện mục tiêu nghiên cứu thứ nhất, nghiên cứu sinh xây dựng một hệ thống thực nghiệm TĐKN điều khiển tỉ lệ trong đó hệ thống sử dụng hai van tỉ lệ lưu lượng khí nén, một xy lanh khí nén, một cảm biến vị trí tuyến tính, và hai cảm biến áp suất. Các đặc tính hoạt động của hệ thống như vị trí xy lanh, áp suất trong các khoang của xy lanh và lực ma sát được đo đạc, tính toán và phân tích dưới các điều kiện hoạt động khác nhau của tín hiệu đầu vào van tỉ lệ khí nén. Tiếp đến, nghiên cứu sinh xây dựng mô hình toán học của toàn bộ hệ thống trong đó tích hợp mô hình ma sát được lựa chọn. Trong nghiên cứu của luận án, nghiên cứu sinh lựa chọn ba mô hình ma sát: mô hình ma sát trạng thái ổn định, mô hình ma sát LuGre, và mô hình ma sát LuGre cải tiến. Nghiên cứu sinh dụng phần mềm MATLAB/Simulink mô phỏng các đặc tính hoạt động của hệ thống với cùng điều kiện hoạt động như thực nghiệm để so sánh đánh giá ảnh hưởng của từng mô hình ma sát đã lựa chọn. 
Đối với mục tiêu nghiên cứu thứ hai, nghiên cứu sinh xây dựng một bộ điều khiển mới: Bộ điều khiển trượt đa mặt trượt kết hợp một bộ bù ma sát dựa trên mô hình ma sát động LuGre. Đầu tiên, nghiên cứu sinh xây dựng mô hình toán học của hệ thống phù hợp với phương pháp điều khiển trượt đa mặt trượt và tín hiệu điều khiển được xây dựng dựa trên tín hiệu điều khiển đa mặt trượt kết hợp với bù ma sát. Tiếp theo, nghiên cứu sinh khảo sát tính ổn định của hệ thống để đưa ra các điều kiện ổn định của thông số điều khiển. Nghiên cứu sinh xây dựng một chương trình mô phỏng sử dụng phần mềm MATLAB/Simulink để đánh giá bộ điều khiển đề xuất dưới các điều kiện khác nhau của đầu vào vị trí mong muốn, của tải và của áp suất nguồn. Sau đó, nghiên cứu sinh đánh giá bộ điều khiển bằng thực nghiệm với các đầu vào mong muốn khác nhau. Một hệ thống thực nghiệm được xây dựng cho mục đích này. 
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của Luận án
5.1. Ý nghĩa khoa học
Kết quả của nghiên cứu này sẽ đóng góp cơ sở khoa học đối với lĩnh vực Máy và tự động thủy khí, bao gồm: 
Làm rõ được phạm vi ảnh hưởng của ba mô hình ma sát (mô hình ma sát trạng thái ổn định, mô hình ma sát LuGre, và mô hình ma sát LuGre cải tiến) trong mô phỏng động lực học hệ thống TĐKN;
 Lựa chọn được một mô hình ma sát phù hợp nhất trong ba mô hình ma sát được khảo sát trong mô phỏng động lực học hệ thống TĐKN; 
Bổ sung được một phương pháp mới điều khiển vị trí pít-tông xy lanh khí nén tại các điểm dừng trung gian mong muốn.
Xây dựng được chương trình mô phỏng động lực học và chương trình mô phỏng điều khiển hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ bằng phần mềm MATLAB/Simulink;
5.2. Ý nghĩa thực tiễn
Kết quả của nghiên cứu này có thể được ứng dụng trong thực tiễn để:
Nâng cao hiệu quả trong việc tính toán, thiết kế và lựa chọn các phần tử của các máy và hệ thống TĐKN điều khiển tỉ lệ nói riêng và hệ thống TĐKN nói chung;
Nâng cao chất lượng điều khiển các máy và dây chuyền tự động khí nén công nghiệp.
6. Những đóng góp mới của Luận án
Nghiên cứu này có những đóng góp mới sau: 
Đánh giá được ảnh hưởng của ba mô hình ma sát bao gồm mô hình ma sát trạng thái ổn định, mô hình ma sát động LuGre và mô hình ma sát động LuGre cải tiến đến khả năng mô phỏng đặc tính hoạt động của hệ thống TĐKN;
Chỉ ra rằng mô hình ma sát LuGre cải tiến là mô hình ma sát phù hợp nhất trong số ba mô hình được khảo sát cho các CCCH khí nén trong việc mô phỏng đặc tính hoạt động của hệ thống TĐKN;
Đề xuất được một phương pháp điều khiển mới bởi sử dụng phương pháp điều khiển phi tuyến kết hợp với bù ma sát cải thiện chất lượng điều khiển vị trí pít-tông xy lanh khí nén.
7. Bố cục của Luận án
Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo.
Chương 1: Giới thiệu tổng quan;
Chương 2: Các mô hình ma sát sử dụng trong nghiên cứu của luận án
Chương 3: Nghiên cứu ảnh hưởng của mô hình ma sát trong mô phỏng động lực học xy lanh khí nén;
Chương 4: Nghiên cứu ứng dụng của mô hình ma sát trong điều khiển vị trí pít-tông xy lanh khí nén.
CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN
1.1. Tổng quan về hệ thống truyền động khí nén
1.1.1. Ứng dụng của hệ thống truyền động khí nén
Hệ thống truyền động khí nén hiện nay được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực công nghiệp như trong lĩnh vực công nghiệp ô tô, xây dựng, giao thông hàng hải và hàng không, ngành in, các ngành công nghiệp thực phẩm, dược phẩm, hóa chất, dầu khí, rô-bốt, y học, v.v. [1-4]. Hình 1.1 là hình ảnh một số ứng dụng của các hệ thống truyền động khí nén trong các lĩnh vực khác nhau. 
Các hệ thống truyền động khí nén được sử dụng rộng rãi vì có nhiều ưu điểm sau:
Kết cấu đơn giản và dễ bảo dưỡng;
Độ an toàn làm việc cao trong các môi trường dễ cháy, nổ, có thể làm việc cả trong các môi trường khắc nghiệt (phóng xạ, hóa chất);
Vận tốc hoạt động của cơ cấu chấp hành cao. Vận tốc của pít-tông xy lanh khí nén có thể đạt 15 m/s (hoặc cao hơn) và vận tốc quay của trục ra của một số động cơ khí nén có thể lên đến 100000 vòng/phút [4];
Nguồn không khí cung cấp rẻ, có sẵn và thân thiện với môi trường;
Có khả năng làm việc tự động theo chương trình hoặc với điều khiển từ xa.
Tuy nhiên, hệ thống truyền động khí nén có một số nhược điểm sau [1]:
Các hệ truyền động khí nén thường có kích thước lớn hơn so với các hệ thủy lực có cùng công suất;
Tính nén được của không khí khá lớn, ảnh hưởng đáng kể tới chất lượng làm việc của hệ thống;
Do vận tốc của cơ cấu chấp hành khí nén lớn hơn nên dễ xảy ra va đập ở cuối hành trình;
Việc điều khiển theo quy luật vận tốc cho trước và dừng ở các vị trí trung giancũng khó thực hiện được chính xác như đối với các hệ thống thủy lực;
Khi làm việc, các hệ thống khí nén cũng gây ồn hơn so với các hệ thống thủy lực
a). Trong công nghiệp ô tô [5]
b). Trong lĩnh vực rô-bốt [6]
c). Trong y học [7]
d). Trong lĩnh vực hàng không [8]
e). Trong một số lĩnh vực công nghiệp khác [9]
Hình 1.1. Hình ảnh một số ứng dụng của các hệ thống truyền động khí nén 
1.1.2. Phân loại hệ thống truyền động khí nén 
Các ứng dụng của hệ thống truyền động khí nén hiện nay hầu hết được xếp vào loại hệ thống truyền động – tự động khí nén làm việc theo chu trình. Đây là một hệ thống truyền động mà sau khi ta khởi động, hệ thống sẽ tự động làm việc, thực hiện một cách tuần tự, liên tục, nhắc lại từng bước công nghệ một, từ bước đầu tiên cho tới bước cuối cùng của chu trình công nghệ được áp đặt và khi kết thúc bước cuối thì quay trở lại bước đầu. Hệ thống chỉ dừng hoạt động khi có tín hiệu báo dừng hoặc khi có sự cố phá hủy hoạt động bình thường của nó. Khi thiết kế hệ điều khiển cho hệ thống này ta chỉ quan tâm đến việc cơ cấu chấp hành dừng đúng ở các vị trí điểm đầu, điểm cuối, một số điểm dừng trung gian xác định và thực hiện đúng chu trình hoạt động yêu cầu mà không quan tâm đến các vị trí trung gian của cơ cấp chấp hành [1]. Đối với các ứng dụng truyền động-tự động khí nén làm việc theo chu trình, các cơ cấu chấp hành có kích cỡ lớn và hành trình dài thường được sử dụng và cơ cấu chấp hành có thể hoạt động ở tốc độ cao. Điều khiển các hệ thống truyền động khí nén làm việc theo chu trình thường dễ thực hiện dựa trên phương pháp điều khiển logic. Hệ thống điều khiển có thể sử dụng các phần tử khí nén, phần tử điện, hoặc kết hợp giữa điện -khí nén tùy vào nhu cầu ứng dụng.
Trong thực tế, một yêu cầu thường gặp là hệ truyền động khí nén phải cho phép cơ cấu chấp hành dừng được ở các vị trí trung gian bất kỳ với độ chính xác vị trí cao ví dụ như ứng dụng hệ thống-tự động khí nén trong các máy CNC, rô bốt hỗ trợ phẫu thuật người bệnh, một số công đoạn trong dây chuyền lắp ráp tự động, máy đo đạc chính xác, Trong những trường hợp như vậy người ta phải sử dụng các hệ truyền động khí nén điều khiển số hoặc các hệ truyền động khí nén tỉ lệ...
Điều khiển vị trí độ chính xác cao tại các điểm dừng trung gian mong muốn với các CCCH khí nén của hệ thống TĐKN thường rất khó bởi vì hệ thống TĐKN được biết đến là hệ thống phức tạp và phi tuyến bậc cao do tính nén được của chất khí, đặc tính phi tuyến của van khí, và đặc biệt là do ảnh hưởng của ma sát tồn tại trong CCCH khí nén [2]. Ma sát thường tồn tại giữa các phớt làm kín của pít-tông/cần pít-tông và các bề mặt tiếp xúc của cơ cấu chấp hành khí nén và ảnh hưởng lớn đến ... 39
0.025439667
0.019133249
0.13456
0.191005868
0.165987763
0.172225943
0.025018105
0.018779925
0.13572
0.191337804
0.166826222
0.173002212
0.024511581
0.018335592
0.13688
0.191669191
0.167632175
0.173751487
0.024037016
0.017917704
0.13804
0.192000025
0.168406897
0.174585601
0.023593128
0.017414425
0.1392
0.192330303
0.169025987
0.175387593
0.023304315
0.016942709
0.14036
0.192660018
0.169612398
0.176158729
0.02304762
0.016501289
0.14152
0.192989168
0.170170461
0.176774549
0.022818707
0.016214619
0.14268
0.193317747
0.17083031
0.177357994
0.022487438
0.015959753
0.14384
0.193645752
0.171473482
0.177913354
0.02217227
0.015732398
0.145
0.193973177
0.172210898
0.178570739
0.02176228
0.015402438
0.14616
0.194300019
0.172924762
0.179211666
0.021375257
0.015088354
0.14732
0.194626274
0.173726605
0.179947035
0.020899669
0.014679239
0.14848
0.194951936
0.174499186
0.180659034
0.02045275
0.014292902
0.14964
0.195277002
0.175243539
0.181348238
0.020033463
0.013928765
0.1508
0.195601467
0.17583495
0.181889383
0.019766517
0.013712085
0.15196
0.195925328
0.176396168
0.182404838
0.01952916
0.01352049
0.15312
0.196248579
0.176931269
0.18289823
0.01931731
0.013350348
0.15428
0.196571216
0.177570191
0.18349914
0.019001025
0.013072076
0.15544
0.196893236
0.178194291
0.184088597
0.018698944
0.012804638
0.1566
0.197214633
0.178914325
0.184777058
0.018300308
0.012437575
0.15776
0.197535404
0.179612349
0.185446307
0.017923055
0.012089097
0.15892
0.197855544
0.180288824
0.18609659
0.01756672
0.011758954
0.16008
0.19817505
0.180818369
0.186602263
0.017356681
0.011572787
0.16124
0.198493916
0.18132326
0.187085421
0.017170656
0.011408495
0.1624
0.198812139
0.181807024
0.187549378
0.017005115
0.011262761
0.16356
0.199129714
0.182399159
0.188123461
0.016730555
0.011006254
0.16472
0.199446638
0.182980619
0.188688468
0.016466019
0.01075817
0.16588
0.199762905
0.183661791
0.189354646
0.016101114
0.010408259
0.16704
0.200078513
0.184324398
0.190003587
0.015754115
0.010074926
0.1682
0.200393456
0.184968631
0.190635385
0.015424825
0.00975807
0.16936
0.20070773
0.18546879
0.19112421
0.01523894
0.00958352
0.17052
0.201021332
0.185946925
0.191592028
0.015074406
0.009429303
0.17168
0.201334256
0.186406304
0.192042003
0.014927952
0.009292253
0.17284
0.2016465
0.186976215
0.192603343
0.014670285
0.009043157
0.174
0.201958058
0.187537421
0.193156738
0.014420638
0.008801321
0.17516
0.202268927
0.188200134
0.193701534
0.014068794
0.008567393
0.17632
0.202579103
0.188845917
0.194111015
0.013733186
0.008468088
0.17748
0.202888581
0.189474838
0.194506628
0.013413744
0.008381953
0.17864
0.203197358
0.18996104
0.194890797
0.013236318
0.008306561
0.1798
0.203505428
0.190426469
0.195392165
0.01307896
0.008113263
0.18096
0.203812789
0.190874266
0.195890904
0.012938523
0.007921886
0.18212
0.204119436
0.191433622
0.196496686
0.012685814
0.00762275
0.18328
0.204425365
0.191985207
0.197090584
0.012440157
0.00733478
0.18444
0.204730572
0.192528356
0.197672269
0.012202216
0.007058303
0.1856
0.205035052
0.192936317
0.198115419
0.012098735
0.006919633
0.18676
0.205338803
0.193330562
0.198541608
0.012008241
0.006797195
0.18792
0.205641819
0.193713485
0.19895364
0.011928334
0.006688179
0.18908
0.205944097
0.194213718
0.199480399
0.011730379
0.006463698
0.19024
0.206245633
0.194711422
0.200002276
0.011534211
0.006243357
0.1914
0.206546423
0.195316263
0.200518378
0.01123016
0.006028044
0.19256
0.206846462
0.195909303
0.200901407
0.01093716
0.005945055
0.19372
0.207145748
0.196490204
0.201273307
0.010655543
0.005872441
0.19488
0.207444275
0.196932641
0.201635893
0.010511634
0.005808381
0.19604
0.20774204
0.197358178
0.202117612
0.010383862
0.005624428
0.1972
0.208039039
0.197769616
0.202598452
0.010269422
0.005440587
0.19836
0.208335268
0.198295834
0.203077194
0.010039433
0.005258074
0.19952
0.208630723
0.198817219
0.203425789
0.009813504
0.005204934
0.20068
0.2089254
0.19933287
0.203766972
0.009592529
0.005158428
0.20184
0.209219295
0.199715484
0.204101639
0.009503811
0.005117656
0.203
0.209512405
0.200087013
0.20455796
0.009425391
0.004954445
0.20416
0.209804725
0.200449263
0.205015675
0.009355462
0.00478905
0.20532
0.210096252
0.200930675
0.205473379
0.009165577
0.004622873
0.20648
0.210386981
0.201411235
0.205802591
0.008975746
0.004584391
0.20764
0.21067691
0.201889722
0.206126474
0.008787187
0.004550436
0.2088
0.210966033
0.202238083
0.206445432
0.00872795
0.004520601
0.20996
0.211254347
0.202579056
0.206887476
0.008675292
0.004366871
0.21112
0.211541849
0.202913533
0.2073322
0.008628316
0.004209649
0.21228
0.211828534
0.20336968
0.207778091
0.008458854
0.004050444
0.21344
0.212114399
0.203827238
0.208096422
0.008287162
0.004017977
0.2146
0.21239944
0.204395513
0.208410614
0.008003927
0.003988827
0.21576
0.212683653
0.204955239
0.208720776
0.007728414
0.003962877
0.21692
0.212967035
0.20550582
0.209154847
0.007461214
0.003812188
0.21808
0.213249581
0.205920626
0.209592324
0.007328954
0.003657257
0.21924
0.213531288
0.206321047
0.210031632
0.00721024
0.003499656
0.2204
0.213812152
0.206597442
0.210343905
0.007214709
0.003468246
0.22156
0.214092169
0.206874228
0.210652703
0.007217941
0.003439467
0.22272
0.214371336
0.207149994
0.210957527
0.007221342
0.00341381
0.22388
0.214649649
0.207553043
0.211386765
0.007096606
0.003262884
0.22504
0.214927105
0.207962403
0.211819854
0.006964701
0.003107251
0.2262
0.215203699
0.208486897
0.21225518
0.006716801
0.002948519
0.22736
0.215479428
0.209006787
0.21256379
0.006472641
0.002915638
0.22852
0.215754288
0.209521147
0.212869319
0.006233141
0.002884969
0.22968
0.216028276
0.209902599
0.213171182
0.006125677
0.002857093
0.23084
0.216301388
0.210273116
0.213597748
0.006028272
0.00270364
0.232
0.21657362
0.210521993
0.214028413
0.006051627
0.002545207
0.23316
0.216844969
0.210774341
0.214461544
0.006070628
0.002383425
0.23432
0.217115431
0.211028014
0.214768135
0.006087417
0.002347296
0.23548
0.217385003
0.211411246
0.215071865
0.005973757
0.002313138
0.23664
0.217653681
0.211802712
0.215372101
0.005850969
0.002281579
0.2378
0.217921461
0.21231103
0.2157972
0.005610431
0.002124261
0.23896
0.21818834
0.212816241
0.216226535
0.005372099
0.001961805
0.24012
0.218454314
0.213317287
0.216658461
0.005137028
0.001795854
0.24128
0.21871938
0.213686492
0.216963945
0.005032888
0.001755435
0.24244
0.218983535
0.214046107
0.217266688
0.004937427
0.001716847
0.2436
0.219246774
0.214284973
0.217453323
0.004961801
0.001793452
0.24476
0.219509095
0.214528438
0.217650502
0.004980657
0.001858593
0.24592
0.219770493
0.214774101
0.217854527
0.004996393
0.001915966
0.24708
0.220030966
0.215150156
0.218193377
0.00488081
0.001837589
0.24824
0.22029051
0.215535159
0.218544665
0.00475535
0.001745845
0.2494
0.220549121
0.215927036
0.218906611
0.004622085
0.00164251
0.25056
0.220806796
0.216195796
0.219148269
0.004611
0.001658527
0.25172
0.221063532
0.216465966
0.219394677
0.004597566
0.001668855
0.25288
0.221319325
0.216735858
0.219643285
0.004583467
0.001676039
0.25404
0.221574171
0.217133711
0.220022207
0.004440461
0.001551965
0.2552
0.221828068
0.217538415
0.220409912
0.004289654
0.001418157
0.25636
0.222081013
0.217948075
0.220804328
0.004132937
0.001276685
0.25752
0.222333001
0.218233132
0.221075473
0.004099869
0.001257528
0.25868
0.222584029
0.218517729
0.221347797
0.0040663
0.001236232
0.25984
0.222834094
0.218800655
0.221506634
0.00403344
0.00132746
0.261
0.223083193
0.219210184
0.221679461
0.003873009
0.001403732
0.26216
0.223331322
0.21962543
0.221861839
0.003705892
0.001469483
0.26332
0.223578479
0.22004461
0.222181558
0.003533869
0.001396921
0.26448
0.223824659
0.220338392
0.222515637
0.003486267
0.001309022
0.26564
0.22406986
0.220630728
0.222862555
0.003439132
0.001207305
0.2668
0.224314078
0.220807827
0.223090782
0.003506251
0.001223296
0.26796
0.224557311
0.220996627
0.22332553
0.003560683
0.001231781
0.26912
0.224799554
0.221193182
0.223563797
0.003606372
0.001235757
0.27028
0.225040804
0.221525409
0.223933595
0.003515395
0.00110721
0.27144
0.22528106
0.221870726
0.224313167
0.003410334
0.000967892
0.2726
0.225520316
0.222227444
0.224700366
0.003292872
0.00081995
0.27376
0.22575857
0.222464417
0.224964972
0.003294154
0.000793599
0.27492
0.22599582
0.22270675
0.225231562
0.00328907
0.000764258
0.27608
0.226232061
0.22295174
0.225385201
0.003280321
0.00084686
0.27724
0.226467291
0.223327464
0.225553505
0.003139827
0.000913786
0.2784
0.226701506
0.223712314
0.225731896
0.002989192
0.00096961
0.27956
0.226934704
0.224104191
0.226048115
0.002830513
0.000886588
0.28072
0.227166881
0.224373032
0.226379062
0.002793849
0.000787819
0.28188
0.227398034
0.224643332
0.22672326
0.002754701
0.000674774
0.28304
0.22762816
0.224800333
0.226949068
0.002827827
0.000679092
0.2842
0.227857257
0.224971561
0.227181724
0.002885696
0.000675532
0.28536
0.22808532
0.22515253
0.227304783
0.00293279
0.000780537
0.28652
0.228312348
0.225471011
0.22744654
0.002841337
0.000865807
0.28768
0.228538336
0.225803982
0.227601652
0.002734355
0.000936685
0.28884
0.228763283
0.226149937
0.227897584
0.002613346
0.000865699
0.29
0.228987185
0.226377307
0.228210458
0.002609878
0.000776727
0.29116
0.229210038
0.226611313
0.228539052
0.002598725
0.000670986
0.29232
0.229431841
0.226848929
0.228751056
0.002582912
0.000680785
0.29348
0.22965259
0.227218155
0.228971828
0.002434435
0.000680762
0.29464
0.229872282
0.227597219
0.229084336
0.002275064
0.000787946
0.2958
0.230090915
0.227983968
0.229217016
0.002106947
0.000873899
0.29696
0.230308485
0.228248168
0.22936431
0.002060316
0.000944175
0.29812
0.230524989
0.228514404
0.229653566
0.002010586
0.000871423
0.29928
0.230740426
0.228667722
0.229960584
0.002072704
0.000779842
0.30044
0.230954791
0.228835747
0.230284217
0.002119043
0.000670573
0.3016
0.231168082
0.229013896
0.230491901
0.002154186
0.000676181
0.30276
0.231380296
0.229329903
0.230709005
0.002050392
0.00067129
0.30392
0.23159143
0.22966066
0.230818305
0.00193077
0.000773125
0.30508
0.231801482
0.230004694
0.230948252
0.001796788
0.00085323
0.30624
0.232010449
0.230230356
0.231093221
0.001780093
0.000917228
0.3074
0.232218328
0.230462886
0.231380518
0.001755441
0.000837809