Luận án Phương pháp xây dựng hệ mờ dạng luật với ngữ nghĩa dựa trên đại số gia tử và ứng dụng trong bài toán phân lớp

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC 
 VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 
DƯƠNG THĂNG LONG 
PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG 
HỆ MỜ DẠNG LUẬT VỚI NGỮ NGHĨA 
DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG 
TRONG BÀI TOÁN PHÂN LỚP 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC 
HÀ NỘI - 2010 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC 
 VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM 
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 
 DƯƠNG THĂNG LONG 
PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG 
HỆ MỜ DẠNG LUẬT VỚI NGỮ NGHĨA 
DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG 
TRONG BÀI TOÁN PHÂN LỚP 
Chuyên ngành: BẢO ĐẢM TOÁN HỌC CHO MÁY TÍNH 
VÀ HỆ THỐNG TÍNH TOÁN 
Mã số: 62.46.35.01 
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC 
 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 
 1. PGS. TSKH. NGUYỄN CÁT HỒ 
 2. TS. TRẦN THÁI SƠN 
HÀ NỘI - 2010
LỜI CAM ĐOAN 
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả được 
viết chung với các tác giả khác đều được sự đồng ý của đồng tác giả trước khi đưa 
vào luận án. Các kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố 
trong bất kỳ công trình nào khác. 
Tác giả 
Dương Thăng Long 
2 
LỜI CẢM ƠN 
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và nghiêm khắc của 
PGS. TSKH. Nguyễn Cát Hồ và TS. Trần Thái Sơn. Lời đầu tiên, tác giả xin bày tỏ 
lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới hai Thầy. 
Xin chân thành gửi lời cảm ơn tới TS. Vũ Như Lân, PGS. TS. Đặng Thành 
Phu, PGS. TSKH. Bùi Công Cường, PGS. TS. Phan Trung Huy, PGS. TS. Vũ Chấn 
Hưng về những đóng góp quý báu trong quá trình nghiên cứu cũng như trong thời 
gian hoàn thành luận án. 
Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban lãnh đạo Viện Công nghệ 
thông tin, Phòng Đào tạo sau đại học, Phòng Các hệ chuyên gia và tính toán mềm 
đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. 
Xin cảm ơn Ban giám hiệu Viện Đại học Mở Hà Nội, Ban chủ nhiệm khoa 
Công nghệ Tin học và các Phòng chức năng trong Viện đã quan tâm giúp đỡ, tạo 
điều kiện để tác giả có thể thực hiện kế hoạch nghiên cứu đảm bảo tiến độ. 
Cảm ơn các anh chị phòng Các hệ chuyên gia và tính toán mềm - Viện Công 
nghệ thông tin, các đồng nghiệp thuộc Khoa Công nghệ Tin học - Viện Đại học Mở 
Hà Nội đã động viên và trao đổi kinh nghiệm trong qúa trình hoàn thành luận án. 
Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn các thành viên trong Gia đình, 
những người luôn dành cho tác giả những tình cảm nồng ấm và sẻ chia những lúc 
khó khăn trong cuộc sống, luôn động viên giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên 
cứu. Luận án cũng là món quà tinh thần mà tác giả trân trọng gửi tặng đến các thành 
viên trong Gia đình. 
3 
MỤC LỤC 
LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... 1 
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. 2 
MỤC LỤC ................................................................................................................. 3 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU..................................................................................... 5 
VÀ CHỮ VIẾT TẮT .................................................................................................. 5 
DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................................... 6 
DANH MỤC CÁC HÌNH ........................................................................................... 9 
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 11 
Chương 1 TỔNG QUAN VÀ NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ ............................. 20 
1.1 Kiến thức cơ sở về lập luận mờ ................................................................... 20 
1.1.1 Khái niệm mờ và hình thức hóa toán học bằng tập mờ ........................ 20 
1.1.2 Biến ngôn ngữ ....................................................................................... 22 
1.1.3 Hệ mờ dạng luật và phương pháp lập luận xấp xỉ truyền thống ........... 24 
1.2 Đại số gia tử: một số vần đề cơ bản ............................................................ 26 
1.2.1 Các khái niệm cơ bản về đại số gia tử .................................................. 26 
1.2.2 Vấn đề định lượng ngữ nghĩa trong đại số gia tử ................................. 28 
1.2.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ bằng nội suy theo tiếp cận đại số gia tử . 36 
1.3 Bài toán phân lớp trong khai phá dữ liệu .................................................... 39 
1.3.1 Giới thiệu bài toán phân lớp ................................................................. 39 
1.3.2 Mô hình hệ mờ dạng luật giải bài toán phân lớp .................................. 43 
1.4 Kết luận Chương 1 ....................................................................................... 48 
Chương 2 PHƯƠNG PHÁP SINH LUẬT MỜ VỚI NGỮ NGHĨA CÁC TỪ 
NGÔN NGỮ DỰA TRÊN ĐSGT ......................................................... 50 
2.1 Lược đồ xây dựng hệ luật mờ dựa trên ĐSGT ............................................ 51 
2.2 Phương pháp sinh luật mờ dựa trên hệ khoảng tính mờ .............................. 54 
2.2.1 Hệ khoảng tính mờ và quan hệ ngữ nghĩa của các hạng từ .................. 54 
2.2.2 Thuật toán sinh luật mờ dựa trên hệ khoảng tính mờ ........................... 59 
2.2.3 Phương pháp rút gọn bằng phép hợp các luật mờ ................................ 65 
2.3 Phương pháp sinh luật mờ dựa trên hệ khoảng tương tự ............................ 68 
2.3.1 Đại số 2 gia tử ....................................................................................... 68 
2.3.2 Hệ khoảng tương tự trong A X 2 .............................................................. 70 
2.3.3 Thuật toán sinh luật mờ dựa trên hệ khoảng tương tự .......................... 77 
2.3.4 Phương pháp rút gọn hệ luật bằng phép sàng ....................................... 84 
2.4 Kết luận Chương 2 ....................................................................................... 90 
4 
Chương 3 PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ NGÔN NGỮ VÀ TỐI ƯU HỆ LUẬT .. 91 
3.1 Phương pháp thiết kế ngôn ngữ cho bài toán phân lớp ............................... 91 
3.1.1 Đặt bài toán ........................................................................................... 91 
3.1.2 Phương pháp tối ưu tham số dựa trên giải thuật di truyền lai............... 96 
3.2 Bài toán thiết kế tối ưu hệ luật mờ ............................................................ 104 
3.2.1 Đặt bài toán ......................................................................................... 104 
3.2.2 Tìm kiếm hệ luật tối ưu dựa trên giải thuật di truyền lai .................... 105 
3.3 Kết luận Chương 3 ..................................................................................... 110 
Chương 4 MÔ PHỎNG BẰNG MÁY TÍNH TRÊN MỘT SỐ BÀI TOÁN PHÂN 
LỚP ...................................................................................................... 111 
4.1 Phương pháp mô phỏng cho bài toán phân lớp ......................................... 111 
4.2 Bài toán phân lớp các loại hoa - IRIS ........................................................ 113 
4.2.1 Áp dụng thuật toán sinh luật IFRG1 ................................................... 114 
4.2.2 Áp dụng thuật toán sinh luật IFRG2 ................................................... 116 
4.3 Bài toán phân lớp các loại rượu - WINE ................................................... 119 
4.4 Bài toán phân lớp các loại kính - GLASS ................................................. 124 
4.5 Bài toán phân lớp các loại men sinh học - YEAST ................................... 129 
4.6 Kết luận Chương 4 ..................................................................................... 132 
KẾT LUẬN CHUNG .............................................................................................. 134 
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
 ............................................................................................................. 136 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 137 
5 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU 
VÀ CHỮ VIẾT TẮT 
Các ký hiệu: 
A X Đại số gia tử tuyến tính 
A X Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ 
A X
2
 Đại số 2 gia tử 
µ(h), fm(x) Độ đo tính mờ gia tử h và của hạng từ x 
υ Giá trị định lượng theo điểm của giá trị ngôn ngữ 
µA(v) Hàm định lượng của giá trị ngôn ngữ A (đo độ thuộc của v) 
sm(x,y) Hàm xác định mức độ gần nhau của hai hạng từ x và y 
ℑ Khoảng tính mờ của giá trị ngôn ngữ 
Xk Tập các hạng từ có độ dài đúng k 
X(k) Tập các hạng từ có độ dài không quá k 
Ik Hệ khoảng tính mờ mức k của các giá trị ngôn ngữ 
I(k) Hệ khoảng tính mờ từ mức 1 đến mức k của các giá trị ngôn ngữ 
T
g
 Khoảng tương tự bậc g của giá trị ngôn ngữ 
S(k) Hệ khoảng tương tự ở mức k của các giá trị ngôn ngữ 
Các chữ viết tắt: 
ĐSGT Đại số gia tử 
ĐS2GT Đại số 2 gia tử 
SGA Simulated Annealing - Genetic Algorithm 
IFRG1 Initial Fuzzy Rules Generation 1 
IFRG2 Initial Fuzzy Rules Generation 2 
HAFRG Hedge Algebras based Fuzzy Rules Generation 
FPO-SGA Fuzzy Parameters Optimization - SGA 
RBO-SGA Rule base Optimization - SGA 
6 
DANH MỤC CÁC BẢNG 
1. Bảng 1.1: Bảng các luật mờ dạng ngôn ngữ của bài toán điều khiển ............... 38 
2. Bảng 2.1: Danh sách luật sinh bởi thuật toán IFRG1 cho bài toán IRIS2 ........ 63 
3. Bảng 2.2: Tỷ lệ (%) số mẫu phân lớp đúng của hệ luật trong bảng 2.1 theo các 
đánh giá trọng số luật với hai phương pháp lập luận ........................................ 64 
4. Bảng 2.3- Hệ 6 luật thu được sau khi hợp từ hệ luật trong bảng 2.1 của Ví dụ 
2.1 ................................................................................................................ 67 
5. Bảng 2.4: Danh sách luật sinh bởi thuật toán IFRG2 cho bài toán IRIS2 ........ 81 
6. Bảng 2.5: Tỷ lệ (%) số mẫu phân lớp đúng của hệ luật trong bảng 2.4 theo các 
đánh giá trọng số luật với hai phương pháp lập luận ......................................... 83 
7. Bảng 2.6: Kết quả áp dụng phương pháp sàng trên hệ luật trong bảng 2.4 (Ví dụ 
2.4) ..................................................................................................................... 85 
8. Bảng 2.7: Tỷ lệ (%) số mẫu phân lớp đúng theo mỗi phương pháp sàng ......... 87 
9. Bảng 3.1: Các tham số gia tử tối ưu bằng thuật toán FPO-SGA cho bài toán 
IRIS2 ............................................................................................................. 101 
10. Bảng 3.2: Danh sách các luật sinh bởi thuật toán IFRG1 sau khi tối ưu tham số 
cho bài toán IRIS2 (mỗi giá trị ngôn ngữ trong điều kiện của luật được tính các 
tham số cho hàm định lượng ngữ nghĩa) ......................................................... 102 
11. Bảng 3.3: Các tham số gia tử tối ưu bằng thuật toán FPO-SGA cho bài toán 
IRIS .................................. ... ng and Decision Analysis, Public University of Navarra, 
Pamplona, Spain, 9/2009. 
[25] Fuller R. (1995), Neural Fuzzy Systems, Physica-Verlag, Germany. 
[26] Grabisch M. and Dispot F. (1992), “A comparison of some methods of fuzzy 
classification on real data”, Proc. of IIZUKA ’92, Iizuka, Japan, pp. 659-662. 
[27] Guo Y., Robert G. (2002), High Performance Data Mining: Scaling 
Algorithms, Applications and Systems, Kluwer Academic Publishers, USA. 
[28] Herrera F., Aguilera J.J., Chica M. and Jesus M.J. del (2007), “Niching 
genetic feature selection algorithms applied to the design of fuzzy rule-based 
classification systems”, Proceedings of the IEEE International Conference on 
Fuzzy Systems, London (UK), pp. 1794-1799. 
140 
[29] Herrera F., Fernandez A. and Jesus M.J. del (2008), “A Short Study on the 
Use of Genetic 2-Tuples Tuning for Fuzzy Rule Based Classification Systems 
in Imbalanced Data-Sets”, 8th International Conference on Hybrid Intelligent 
Systems, Spain, pp. 483-488. 
[30] Herrera F., Fernandez A., Garcıa1 S. and Jesus M.J. del (2007), “A Study on 
the Use of the Fuzzy Reasoning Method Based on the Winning Rule vs. 
Voting Procedure for Classification with Imbalanced Data Sets”, Proceedings 
of the 9th International Work-Conference on Artificial Neural Networks, 
Spain, pp. 375-382. 
[31] Herrera F., Fernandez A., Garcıa1 S. and Jesus M.J. del (2008), “A study of 
the behaviour of linguistic fuzzy rule based classification systems in the 
framework of imbalanced data-sets”, Fuzzy Sets and Systems, vol.159, pp. 
2378 – 2398. 
[32] Herrera F., Sanz J., Fernandez A. and Bustince H. (2009), “A First Study on 
the Use of Interval-Valued Fuzzy Sets with Genetic Tuning for Classification 
with Imbalanced Data-Sets”, Proceedings of the Fourth International 
Conference on Hybrid Artificial Intelligence Systems, Salamanca (Spain), pp. 
581-588. 
[33] Herrera F., Villar P. and Fernandez A. (2009), “A Genetic Learning of the 
Fuzzy Rule-Based Classification System Granularity for highly Imbalanced 
Data-Sets”, IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Jeju Island 
(Korea), pp. 1689-1694. 
[34] Ho N. C. (2007), “A topological completion of refined hedge algebras and a 
model of fuzziness of linguistic terms and hedges”, Fuzzy Sets and Systems, 
vol.158, pp.436-451. 
[35] Ho N. C. and Long N. V. (2007), “Fuzziness measure on complete hedges 
algebras and quantifying semantics of terms in linear hedge algebras”, Fuzzy 
Sets and Systems, vol.158, pp.452-471. 
141 
[36] Ho N. C. and Nam H. V. (2002), “An algebraic approach to linguistic hedges 
in Zadeh's fuzzy logic”, Fuzzy Sets and Systems, vol.129, pp.229-254. 
[37] Ho N. C. and Wechler W. (1990), “Hedge algebras: an algebraic approach to 
structures of sets of linguistic domains of linguistic truth variables”, Fuzzy Sets 
and Systems, 35(3), pp. 281-293. 
[38] Ho N. C. and Wechler W. (1992), “Extended algebra and their application to 
fuzzy logic”, Fuzzy Sets and Systems, vol.52, pp. 259–281. 
[39] Ho N. C., Lan V. N. and Viet L. X. (2008), “Optimal hedge-algebras-based 
controller: Design and application”, Fuzzy Sets and Systems, vol.159, pp.968-
989. 
[40] Hou Yuan-long, Chen Ji-lin, Xing Zong-yi, Jia Li-min, and Tong Zhong-zhi 
(2006), “A Multi-objective Genetic-based Method for Design Fuzzy 
Classification Systems”, International Journal of Computer Science and 
Network Security, vol.6, no.8, pp. 110-117. 
[41] Huang J., Ertekin S., Song Y., Zha H. and Giles C.L. (2007), “Efficient 
Multiclass Boosting Classification with Active Learning”, Seventh SIAM 
International Conference, Minnesota University, America. 
[42] Ishibuchi H. and Nakashima T. (2001), “Effect of Rule Weights in Fuzzy 
Rule-Based Classification Systems”, IEEE Trans. on Fuzzy Systems, vol.9, 
no.4, pp.506-515. 
[43] Ishibuchi H. and Yamamoto T. (2004), “Fuzzy Rule Selection by Multi-
Objective Genetic Local Search Algorithms and Rule Evaluation Measures in 
Data Mining”, Fuzzy Sets and Systems, vol.141, no.1, pp. 59-88. 
[44] Ishibuchi H. and Yamamoto T. (2005), “Rule weight specification in fuzzy 
rule-based classification systems”, IEEE Trans. on Fuzzy Systems, vol. 13, no. 
4, pp. 428-435. 
142 
[45] Ishibuchi H., Nakashima T. and Murata T. (2001), “Three-Objective Genetics-
Based Machine Learning for Linguistic Rule Extraction”, Information Science, 
vol.136, no.1-4, pp.109-133. 
[46] Ishibuchi H., Nojima Y. (2007), “Analysis of interpretability-accuracy trade-
off fuzzy systems by multiobjective fuzzy genetics-based machine learning”, 
International Journal of Approximate Reasoning, vol.44, no.1, pp.4–31. 
[47] Ishibuchi H., Nojima Y. and Kuwajima I. (2009), “Parallel distributed genetic 
fuzzy rule selection”, Soft Computing - A Fusion of Foundations, 
Methodologies and Applications, SpringerLink, vol. 13, no. 5, pp. 511-519. 
[48] Kasabov N.K. (1998), Foundations of Neural Networks, Fuzzy Systems and 
Knowledge Engineering, The MIT Press, USA. 
[49] Kevin L. and Olivier S. (2006), “Fuzzy Histograms and Density Estimation”, 
Advances in Soft Computing, Springer Berlin, ISSN 1615-3871, pp. 45-52. 
[50] Khotanzad A. and Zhou E. (2007), “Fuzzy Classifier Design Using Genetic 
Algorithms”, Pattern Recognition, vol. 40, no.12, pp. 3401-3414. 
[51] Koza R.J. (1998), Genetic Programming: On the Programming of Computers 
by Means of Natural Selection, The MIT Press, UK. 
[52] Kruse R., Klawonn F. and Nauck D. (1992), “Fuzzy Sets, Fuzzy Controllers 
and Neural Networks”, Scientific Journal of the Humboldt-University of 
Berlin, Series Medicine 41, no.4, pp.99-120. 
[53] Kubalika J., Rothkrantz L. and Lazanskya J. (2001), “Genetic Programming 
Fuzzy Rule Extractor Using Class Preserving Representation”, The 13th 
Belgian-Dutch Conference on Artificial Intelligence, University of 
Amsterdam, pp.167-174. 
[54] Larose D.T. (2006), Data Mining: Methods and Models, John Wiley & Sons, 
Inc. Pubs., Canada. 
143 
[55] Lee C.S. George and Lin C.T. (1995), Neural Fuzzy Systems: A Neuro-Fuzzy 
Synergism to Intelligent Systems, Prentice-Hall International, Inc. 
[56] Lee C.Y., Lin C.J, and Hong S.J. (2006), “An Efficient Fuzzy Classifier Based 
on Hierarchical Fuzzy Entropy”, International Journal of Information 
Technology, vol.12, no.6. 
[57] Leondes C.T. (1998), Fuzzy Logic and Expert Systems Applications, 
Academic Press, USA. 
[58] Liu Huan, Jin Rong (2005), “A Novel Approach to Model Generation for 
Heterogeneous Data Classification”, Proceedings of the 19th International 
Joint Conference on Artificial Intelligence - Scotland, pp. 746-751. 
[59] Lughofer E., Angelov P., Zhou X. and Filev D. (2007), “Architectures for 
Evolving Fuzzy Rule-based Classifiers”, Proc. Systems, Man and Cybernetics 
conference (SMC) 2007, Montreal, Canada, pp. 2050-2055. 
[60] Mansoori E.G., Mansoori J.Z. and Katebi Seraj D. (2007), “A weighting 
function for improving fuzzy classification systems performance”, Fuzzy Sets 
and Systems, vol. 158, pp.583 – 591. 
[61] Menon A. (2004), Frontiers of Evolutionary Computation, Kluwer Academic 
Publishers, USA. 
[62] Mukhopadhyay A. and Saha I. (2008), “Genetic Algorithm and Simulated 
Annealing based Approaches to Categorical Data Clustering”, Proceedings of 
the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists, 
Hong Kong - 2008, vol.1, pp. 1-6. 
[63] Olson D.L., Delen D. (2008), Advances Data Mining Techniques, Springer 
Pubs., Berlin, Germany. 
[64] Pavlidis N.G., Georgiou V.L., Parsopoulos K.E., Alevizos, Vrahatis M.N. 
(2004), “Optimizing the Performance of Probabilistic Neural Networks in a 
144 
Bionformatics Task”, Proceedings of the EUNITE 2004 Conference, pp. 34-
40. 
[65] Pedrycz W. and Kwak K.C. (2006), “Linguistic models as a framework of 
user-centric system modeling”, IEEE Transactions on Systems, Man, and 
Cybernetics, Part A 36(4), pp. 727-745. 
[66] Pedrycz W. and Pizzi N.J. (2009), “Discriminatory Components for Pattern 
Classification”, IFSA/EUSFLAT Conf. 2009, pp. 748-753. 
[67] Pedrycz W. and Weber R. (2008), “Special issue on soft computing for 
dynamic data mining”, Appl. Soft Comput. 8(4), pp. 1281-1282. 
[68] Pedrycz W. and Yu F. (2009), “The design of fuzzy information granules: 
Tradeoffs between specificity and experimental evidence”, Appl. Soft Comput. 
9(1), pp. 264-273. 
[69] Pedrycz W., Oliveira de J.V. (2007), Advances in Fuzzy Clustering and Its 
Applications, John Wiley & Sons Ltd, UK. 
[70] Prade H., Djouadi Y., Alouane B. (2009), “Fuzzy Clustering for Finding 
Fuzzy Partitions of Many-Valued Attribute Domains in a Concept Analysis 
Perspective”, International Fuzzy Systems Association World Congress and 
Conference of the European Society for Fuzzy Logic and Technology (IFSA-
EUSFLAT), pp. 420-425. 
[71] Rao C.R., Jadaan O.A., Rajamani L. (2008), “Non-Dominated Ranked Genetic 
Algorithm for Solving Multi-Objective Optimization Problems: NRGA”, 
Journal of Theoretical and Applied Information Technology, Pakistan. 
[72] Ross T.J. (2004), Fuzzy Logic with Engineering Applications, John Wiley & 
Sons Ltd, UK. 
[73] Sanchez L., Cordon O., Quirin A., and Trawinski K. (2010), “Introducing a 
Genetic Fuzzy Linguistic Combination Method for Bagging Fuzzy Rule-Based 
145 
Multiclassification Systems”, Fourth International Workshop on Genetic and 
Evolutionary Fuzzy Systems, March 2010, Mieres, Spain. 
[74] Semman I.E. and Marghny M.H. (2005), “Extracting fuzzy classification rules 
with gene expression programming”, In Proceedings of the International 
Conference on Artificial Intelligence and Machine Learning, AIML 2005, 
Cairo, Egypt. 
[75] Shen Q. and Huang Z.H. (2003), “A new fuzzy interpolative reasoning method 
based on center of gravity”, Proceedings of the International Conference on 
Fuzzy Systems, vol.1, pp.25–30. 
[76] The Machine Learning Repository of University of California - Irvine, at 
address of  
[77] Wang Li-Hui, Chen Yung-Chou and Chen Shyi-Ming (2006), “Generating 
Weighted Fuzzy Rules from Training Data for Dealing with the Iris Data 
Classification Problem”, International Journal of Applied Science and 
Engineering, vol. 4, no.1, pp.41-52. 
[78] Yahmada K. and Phuong N.H. (editors) (2001), Proceedings of the Second 
Vietnam-Japan Symposium on Fuzzy Systems and Applications, 
VJFUZZY’2001. 
[79] Ying H. (1998), “General Tagaki-Sugeno fuzzy systems with simplifier linear 
rule consequent are universal controllers, models and filters”, Journal of 
Information Sciences, no. 108, pp. 91-107. 
[80] Zadeh L.A. (1965), “Fuzzy sets”, Information and Control 8, pp.338-358. 
[81] Zadeh L.A. (2000), Fuzzy sets and fuzzy information granulation theory – key 
selected papers, Beijing Normal University Press, China. 
[82] Zimmermann H.J. (1991), Fuzzy sets theory and its applications, 2nd Ed., 
Kluwer Acad. Pub., USA.