Tóm tắt Luận án Lập trình tính toán hình thức trong phương pháp phần tử hữu hạn giải một số bài toán cơ học môi trường liên tục

(Bản scan)

Trong phương pháp phần tử hữu hạn ta phải thực hiện các bước sau – và thực hiện ở dạng giải tích :

• đưa bài toán về dạng yếu (dạng biến phân) + thiết lập các hệ thức rời rạc hóa miền xác định của bài toán n, • tích phân trên các miền con (phần tử),

• thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng cho phần tử Tới đây ta mới có thể lập trình cho máy tính thực hiện. Thực ra, máy tính chỉ là m công việc lắp ghép các ma trận phần tử và giải hệ ple tung trình đại số tuyến tính KX=F hay hệ phương trình vi phản

MM X + CN + V X = F. Công việc tính toi n chuẩn bị cho là " trình đi thôi rất nhiều thời gian và công sức. Thế nhưng, khi sử dụng chưa ting trình tính toán này, ta lại bị giới hạn rất nhiều vì: dạ ng phần tử , dạng hàm xấp xỉ, các điều kiện liên tục, khả vị đến cấp k nào đó, đã được một định sẵn trong chương trình. Việc ứng dụng Đại số máy tính (Computer Algebra) hay tính tim mình thức (Symbolic Computation) sẽ giúp chúng ta giải quyết các khó khăn trên Lĩnh vực Đại số máy tính khác với những chương trình hiện hữu được hình thành trên nền tảng tính toán số. Những hệ thống đại số máy tính có thể thao tác trên những đối tượng toán học hình thức bên cạnh những phép tính trên đại lượng số học. Thật vậy, về nguyên tắc, bất kỳ toán tử (HỂ n h ọc nào có cấu trúc đại số cũng có thể thực hiện được trên hệ lại Nổ máy tính,

Mục đích của luận ẩn này là nghiên cứu các giải thuật của Đại số máy tính, kết hợp với giải thuật số truyền thống nhằm xây dựng một hệ chương trình tính toán hình thức giải các bài toán cơ học. Cũng cần nói thêm là lập trình tính toán hình thức không có nghĩa là phủ nhận tính toái n số. Hầu hết các trường hợp, tính toán số là giải pháp duy nhất đi đến lời giải cuối cùng. Việc tìm được nghiệm giải tích chính xác của một bài toán cơ là rất hiếm. Kết quả của luận án là đã xây dựng quá trình tính toán các ma trận phẩm từ của tương thấp phần tử hữu hạn dưới dạng các thu từ đại số, qua đó, đã có thể lập trình tính tẩu hình thức, làm cơ sở tiến tới

một môi trường tự động hoá lập trình (aut-Coding ). Nếu xây dựng gia tiếp tốt, các chương trình tính toán hình thức sẽ kết hợp với chương trình tính toán số truyền thống (Fortran) lập thành hệ chương trình tính toán một lớp các bài toán.